- 750/3.270 + 1.137/741 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 750/3.270 + 1.137/741 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 750/3.270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 750 = 2 × 3 × 53
- 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (750; 3.270) = 2 × 3 × 5 = 30
- 750/3.270 = - (750 : 30)/(3.270 : 30) = - 25/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 750/3.270 = - (2 × 3 × 53)/(2 × 3 × 5 × 109) = - ((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 109) : (2 × 3 × 5)) = - 25/109
Fracția: 1.137/741
- 1.137 = 3 × 379
- 741 = 3 × 13 × 19
- CMMDC (1.137; 741) = 3
1.137/741 = (1.137 : 3)/(741 : 3) = 379/247
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.137/741 = (3 × 379)/(3 × 13 × 19) = ((3 × 379) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) = 379/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 750/3.270 + 1.137/741 =
- 25/109 + 379/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 379/247
379 : 247 = 1 și restul = 132 ⇒ 379 = 1 × 247 + 132
379/247 = (1 × 247 + 132)/247 = (1 × 247)/247 + 132/247 = 1 + 132/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/109 + 379/247 =
- 25/109 + 1 + 132/247 =
1 - 25/109 + 132/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
109 este număr prim
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (109; 247) = 13 × 19 × 109 = 26.923
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/109 ⟶ 26.923 : 109 = (13 × 19 × 109) : 109 = 247
132/247 ⟶ 26.923 : 247 = (13 × 19 × 109) : (13 × 19) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 25/109 + 132/247 =
1 - (247 × 25)/(247 × 109) + (109 × 132)/(109 × 247) =
1 - 6.175/26.923 + 14.388/26.923 =
1 + ( - 6.175 + 14.388)/26.923 =
1 + 8.213/26.923
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.213/26.923 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.213 = 43 × 191
- 26.923 = 13 × 19 × 109
- CMMDC (43 × 191; 13 × 19 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 8.213/26.923 = 1 8.213/26.923
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 8.213/26.923 =
(1 × 26.923)/26.923 + 8.213/26.923 =
(1 × 26.923 + 8.213)/26.923 =
35.136/26.923
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 8.213/26.923 =
1 + 8.213 : 26.923 ≈
1,3050551573 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.