- 755/3.278 - 1.149/744 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 755/3.278 - 1.149/744 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 755/3.278
- 755/3.278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 755 = 5 × 151
- 3.278 = 2 × 11 × 149
- CMMDC (5 × 151; 2 × 11 × 149) = 1
Fracția: - 1.149/744
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.149 = 3 × 383
- 744 = 23 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.149; 744) = 3
- 1.149/744 = - (1.149 : 3)/(744 : 3) = - 383/248
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.149/744 = - (3 × 383)/(23 × 3 × 31) = - ((3 × 383) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) = - 383/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 755/3.278 - 1.149/744 =
- 755/3.278 - 383/248
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 383/248
- 383 : 248 = - 1 și restul = - 135 ⇒ - 383 = - 1 × 248 - 135
- 383/248 = ( - 1 × 248 - 135)/248 = ( - 1 × 248)/248 - 135/248 = - 1 - 135/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 755/3.278 - 383/248 =
- 755/3.278 - 1 - 135/248 =
- 1 - 755/3.278 - 135/248
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.278 = 2 × 11 × 149
248 = 23 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.278; 248) = 23 × 11 × 31 × 149 = 406.472
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 755/3.278 ⟶ 406.472 : 3.278 = (23 × 11 × 31 × 149) : (2 × 11 × 149) = 124
- 135/248 ⟶ 406.472 : 248 = (23 × 11 × 31 × 149) : (23 × 31) = 1.639
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 755/3.278 - 135/248 =
- 1 - (124 × 755)/(124 × 3.278) - (1.639 × 135)/(1.639 × 248) =
- 1 - 93.620/406.472 - 221.265/406.472 =
- 1 + ( - 93.620 - 221.265)/406.472 =
- 1 - 314.885/406.472
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 314.885/406.472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 314.885 = 5 × 71 × 887
- 406.472 = 23 × 11 × 31 × 149
- CMMDC (5 × 71 × 887; 23 × 11 × 31 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 314.885/406.472 = - 1 314.885/406.472
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 314.885/406.472 =
( - 1 × 406.472)/406.472 - 314.885/406.472 =
( - 1 × 406.472 - 314.885)/406.472 =
- 721.357/406.472
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 314.885/406.472 =
- 1 - 314.885 : 406.472 ≈
- 1,774678206617 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.