- 742/404 + 728/468 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 742/404 + 728/468 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 742/404
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 742 = 2 × 7 × 53
- 404 = 22 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (742; 404) = 2
- 742/404 = - (742 : 2)/(404 : 2) = - 371/202
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 742/404 = - (2 × 7 × 53)/(22 × 101) = - ((2 × 7 × 53) : 2)/((22 × 101) : 2) = - 371/202
Fracția: 728/468
- 728 = 23 × 7 × 13
- 468 = 22 × 32 × 13
- CMMDC (728; 468) = 22 × 13 = 52
728/468 = (728 : 52)/(468 : 52) = 14/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
728/468 = (23 × 7 × 13)/(22 × 32 × 13) = ((23 × 7 × 13) : (22 × 13))/((22 × 32 × 13) : (22 × 13)) = 14/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 742/404 + 728/468 =
- 371/202 + 14/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 371/202
- 371 : 202 = - 1 și restul = - 169 ⇒ - 371 = - 1 × 202 - 169
- 371/202 = ( - 1 × 202 - 169)/202 = ( - 1 × 202)/202 - 169/202 = - 1 - 169/202
Fracția: 14/9
14 : 9 = 1 și restul = 5 ⇒ 14 = 1 × 9 + 5
14/9 = (1 × 9 + 5)/9 = (1 × 9)/9 + 5/9 = 1 + 5/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 371/202 + 14/9 =
- 1 - 169/202 + 1 + 5/9 =
- 169/202 + 5/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
202 = 2 × 101
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (202; 9) = 2 × 32 × 101 = 1.818
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 169/202 ⟶ 1.818 : 202 = (2 × 32 × 101) : (2 × 101) = 9
5/9 ⟶ 1.818 : 9 = (2 × 32 × 101) : 32 = 202
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 169/202 + 5/9 =
- (9 × 169)/(9 × 202) + (202 × 5)/(202 × 9) =
- 1.521/1.818 + 1.010/1.818 =
( - 1.521 + 1.010)/1.818 =
- 511/1.818
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 511/1.818 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 511 = 7 × 73
- 1.818 = 2 × 32 × 101
- CMMDC (7 × 73; 2 × 32 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 511/1.818 =
- 511 : 1.818 ≈
- 0,281078107811 ≈
- 0,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.