753/412 - 737/473 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 753/412 - 737/473 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 753/412
753/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 753 = 3 × 251
- 412 = 22 × 103
- CMMDC (3 × 251; 22 × 103) = 1
Fracția: - 737/473
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 737 = 11 × 67
- 473 = 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (737; 473) = 11
- 737/473 = - (737 : 11)/(473 : 11) = - 67/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 737/473 = - (11 × 67)/(11 × 43) = - ((11 × 67) : 11)/((11 × 43) : 11) = - 67/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
753/412 - 737/473 =
753/412 - 67/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 753/412
753 : 412 = 1 și restul = 341 ⇒ 753 = 1 × 412 + 341
753/412 = (1 × 412 + 341)/412 = (1 × 412)/412 + 341/412 = 1 + 341/412
Fracția: - 67/43
- 67 : 43 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 67 = - 1 × 43 - 24
- 67/43 = ( - 1 × 43 - 24)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 24/43 = - 1 - 24/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
753/412 - 67/43 =
1 + 341/412 - 1 - 24/43 =
341/412 - 24/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
412 = 22 × 103
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (412; 43) = 22 × 43 × 103 = 17.716
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
341/412 ⟶ 17.716 : 412 = (22 × 43 × 103) : (22 × 103) = 43
- 24/43 ⟶ 17.716 : 43 = (22 × 43 × 103) : 43 = 412
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
341/412 - 24/43 =
(43 × 341)/(43 × 412) - (412 × 24)/(412 × 43) =
14.663/17.716 - 9.888/17.716 =
(14.663 - 9.888)/17.716 =
4.775/17.716
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.775/17.716 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.775 = 52 × 191
- 17.716 = 22 × 43 × 103
- CMMDC (52 × 191; 22 × 43 × 103) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.775/17.716 =
4.775 : 17.716 ≈
0,269530368029 ≈
0,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.