- 720/50.366 + 1.273/662 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 720/50.366 + 1.273/662 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 720/50.366
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 720 = 24 × 32 × 5
- 50.366 = 2 × 25.183
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (720; 50.366) = 2
- 720/50.366 = - (720 : 2)/(50.366 : 2) = - 360/25.183
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 720/50.366 = - (24 × 32 × 5)/(2 × 25.183) = - ((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 25.183) : 2) = - 360/25.183
Fracția: 1.273/662
1.273/662 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.273 = 19 × 67
- 662 = 2 × 331
- CMMDC (19 × 67; 2 × 331) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 720/50.366 + 1.273/662 =
- 360/25.183 + 1.273/662
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.273/662
1.273 : 662 = 1 și restul = 611 ⇒ 1.273 = 1 × 662 + 611
1.273/662 = (1 × 662 + 611)/662 = (1 × 662)/662 + 611/662 = 1 + 611/662
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 360/25.183 + 1.273/662 =
- 360/25.183 + 1 + 611/662 =
1 - 360/25.183 + 611/662
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.183 este număr prim
662 = 2 × 331
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.183; 662) = 2 × 331 × 25.183 = 16.671.146
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 360/25.183 ⟶ 16.671.146 : 25.183 = (2 × 331 × 25.183) : 25.183 = 662
611/662 ⟶ 16.671.146 : 662 = (2 × 331 × 25.183) : (2 × 331) = 25.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 360/25.183 + 611/662 =
1 - (662 × 360)/(662 × 25.183) + (25.183 × 611)/(25.183 × 662) =
1 - 238.320/16.671.146 + 15.386.813/16.671.146 =
1 + ( - 238.320 + 15.386.813)/16.671.146 =
1 + 15.148.493/16.671.146
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
15.148.493/16.671.146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.148.493 = 109 × 138.977
- 16.671.146 = 2 × 331 × 25.183
- CMMDC (109 × 138.977; 2 × 331 × 25.183) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 15.148.493/16.671.146 = 1 15.148.493/16.671.146
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 15.148.493/16.671.146 =
(1 × 16.671.146)/16.671.146 + 15.148.493/16.671.146 =
(1 × 16.671.146 + 15.148.493)/16.671.146 =
31.819.639/16.671.146
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 15.148.493/16.671.146 =
1 + 15.148.493 : 16.671.146 ≈
1,908665367096 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.