726/50.375 - 1.285/670 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 726/50.375 - 1.285/670 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 726/50.375
726/50.375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 726 = 2 × 3 × 112
- 50.375 = 53 × 13 × 31
- CMMDC (2 × 3 × 112; 53 × 13 × 31) = 1
Fracția: - 1.285/670
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.285 = 5 × 257
- 670 = 2 × 5 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.285; 670) = 5
- 1.285/670 = - (1.285 : 5)/(670 : 5) = - 257/134
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.285/670 = - (5 × 257)/(2 × 5 × 67) = - ((5 × 257) : 5)/((2 × 5 × 67) : 5) = - 257/134
Rescriem operația simplificată echivalentă:
726/50.375 - 1.285/670 =
726/50.375 - 257/134
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 257/134
- 257 : 134 = - 1 și restul = - 123 ⇒ - 257 = - 1 × 134 - 123
- 257/134 = ( - 1 × 134 - 123)/134 = ( - 1 × 134)/134 - 123/134 = - 1 - 123/134
Rescriem operația simplificată echivalentă:
726/50.375 - 257/134 =
726/50.375 - 1 - 123/134 =
- 1 + 726/50.375 - 123/134
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.375 = 53 × 13 × 31
134 = 2 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.375; 134) = 2 × 53 × 13 × 31 × 67 = 6.750.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
726/50.375 ⟶ 6.750.250 : 50.375 = (2 × 53 × 13 × 31 × 67) : (53 × 13 × 31) = 134
- 123/134 ⟶ 6.750.250 : 134 = (2 × 53 × 13 × 31 × 67) : (2 × 67) = 50.375
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 726/50.375 - 123/134 =
- 1 + (134 × 726)/(134 × 50.375) - (50.375 × 123)/(50.375 × 134) =
- 1 + 97.284/6.750.250 - 6.196.125/6.750.250 =
- 1 + (97.284 - 6.196.125)/6.750.250 =
- 1 - 6.098.841/6.750.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.098.841/6.750.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.098.841 = 33 × 7 × 232 × 61
- 6.750.250 = 2 × 53 × 13 × 31 × 67
- CMMDC (33 × 7 × 232 × 61; 2 × 53 × 13 × 31 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.098.841/6.750.250 = - 1 6.098.841/6.750.250
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.098.841/6.750.250 =
( - 1 × 6.750.250)/6.750.250 - 6.098.841/6.750.250 =
( - 1 × 6.750.250 - 6.098.841)/6.750.250 =
- 12.849.091/6.750.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.098.841/6.750.250 =
- 1 - 6.098.841 : 6.750.250 ≈
- 1,903498537091 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.