- 716/50.356 + 1.264/653 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 716/50.356 + 1.264/653 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 716/50.356
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 716 = 22 × 179
- 50.356 = 22 × 12.589
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (716; 50.356) = 22 = 4
- 716/50.356 = - (716 : 4)/(50.356 : 4) = - 179/12.589
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 716/50.356 = - (22 × 179)/(22 × 12.589) = - ((22 × 179) : 22 )/((22 × 12.589) : 22 ) = - 179/12.589
Fracția: 1.264/653
1.264/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.264 = 24 × 79
- 653 este număr prim
- CMMDC (24 × 79; 653) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 716/50.356 + 1.264/653 =
- 179/12.589 + 1.264/653
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.264/653
1.264 : 653 = 1 și restul = 611 ⇒ 1.264 = 1 × 653 + 611
1.264/653 = (1 × 653 + 611)/653 = (1 × 653)/653 + 611/653 = 1 + 611/653
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 179/12.589 + 1.264/653 =
- 179/12.589 + 1 + 611/653 =
1 - 179/12.589 + 611/653
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.589 este număr prim
653 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.589; 653) = 653 × 12.589 = 8.220.617
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 179/12.589 ⟶ 8.220.617 : 12.589 = (653 × 12.589) : 12.589 = 653
611/653 ⟶ 8.220.617 : 653 = (653 × 12.589) : 653 = 12.589
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 179/12.589 + 611/653 =
1 - (653 × 179)/(653 × 12.589) + (12.589 × 611)/(12.589 × 653) =
1 - 116.887/8.220.617 + 7.691.879/8.220.617 =
1 + ( - 116.887 + 7.691.879)/8.220.617 =
1 + 7.574.992/8.220.617
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.574.992/8.220.617 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.574.992 = 24 × 271 × 1.747
- 8.220.617 = 653 × 12.589
- CMMDC (24 × 271 × 1.747; 653 × 12.589) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.574.992/8.220.617 = 1 7.574.992/8.220.617
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.574.992/8.220.617 =
(1 × 8.220.617)/8.220.617 + 7.574.992/8.220.617 =
(1 × 8.220.617 + 7.574.992)/8.220.617 =
15.795.609/8.220.617
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.574.992/8.220.617 =
1 + 7.574.992 : 8.220.617 ≈
1,921462707726 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.