- 711/50.349 + 1.255/651 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 711/50.349 + 1.255/651 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 711/50.349
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 711 = 32 × 79
- 50.349 = 3 × 13 × 1.291
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (711; 50.349) = 3
- 711/50.349 = - (711 : 3)/(50.349 : 3) = - 237/16.783
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 711/50.349 = - (32 × 79)/(3 × 13 × 1.291) = - ((32 × 79) : 3)/((3 × 13 × 1.291) : 3) = - 237/16.783
Fracția: 1.255/651
1.255/651 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.255 = 5 × 251
- 651 = 3 × 7 × 31
- CMMDC (5 × 251; 3 × 7 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 711/50.349 + 1.255/651 =
- 237/16.783 + 1.255/651
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.255/651
1.255 : 651 = 1 și restul = 604 ⇒ 1.255 = 1 × 651 + 604
1.255/651 = (1 × 651 + 604)/651 = (1 × 651)/651 + 604/651 = 1 + 604/651
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/16.783 + 1.255/651 =
- 237/16.783 + 1 + 604/651 =
1 - 237/16.783 + 604/651
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.783 = 13 × 1.291
651 = 3 × 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.783; 651) = 3 × 7 × 13 × 31 × 1.291 = 10.925.733
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 237/16.783 ⟶ 10.925.733 : 16.783 = (3 × 7 × 13 × 31 × 1.291) : (13 × 1.291) = 651
604/651 ⟶ 10.925.733 : 651 = (3 × 7 × 13 × 31 × 1.291) : (3 × 7 × 31) = 16.783
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 237/16.783 + 604/651 =
1 - (651 × 237)/(651 × 16.783) + (16.783 × 604)/(16.783 × 651) =
1 - 154.287/10.925.733 + 10.136.932/10.925.733 =
1 + ( - 154.287 + 10.136.932)/10.925.733 =
1 + 9.982.645/10.925.733
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.982.645/10.925.733 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.982.645 = 5 × 1.996.529
- 10.925.733 = 3 × 7 × 13 × 31 × 1.291
- CMMDC (5 × 1.996.529; 3 × 7 × 13 × 31 × 1.291) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 9.982.645/10.925.733 = 1 9.982.645/10.925.733
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 9.982.645/10.925.733 =
(1 × 10.925.733)/10.925.733 + 9.982.645/10.925.733 =
(1 × 10.925.733 + 9.982.645)/10.925.733 =
20.908.378/10.925.733
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 9.982.645/10.925.733 =
1 + 9.982.645 : 10.925.733 ≈
1,913681947014 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.