- 704/50.342 + 1.249/649 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 704/50.342 + 1.249/649 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 704/50.342
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 704 = 26 × 11
- 50.342 = 2 × 25.171
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (704; 50.342) = 2
- 704/50.342 = - (704 : 2)/(50.342 : 2) = - 352/25.171
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 704/50.342 = - (26 × 11)/(2 × 25.171) = - ((26 × 11) : 2)/((2 × 25.171) : 2) = - 352/25.171
Fracția: 1.249/649
1.249/649 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.249 este număr prim
- 649 = 11 × 59
- CMMDC (1.249; 11 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 704/50.342 + 1.249/649 =
- 352/25.171 + 1.249/649
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.249/649
1.249 : 649 = 1 și restul = 600 ⇒ 1.249 = 1 × 649 + 600
1.249/649 = (1 × 649 + 600)/649 = (1 × 649)/649 + 600/649 = 1 + 600/649
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 352/25.171 + 1.249/649 =
- 352/25.171 + 1 + 600/649 =
1 - 352/25.171 + 600/649
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.171 este număr prim
649 = 11 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.171; 649) = 11 × 59 × 25.171 = 16.335.979
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 352/25.171 ⟶ 16.335.979 : 25.171 = (11 × 59 × 25.171) : 25.171 = 649
600/649 ⟶ 16.335.979 : 649 = (11 × 59 × 25.171) : (11 × 59) = 25.171
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 352/25.171 + 600/649 =
1 - (649 × 352)/(649 × 25.171) + (25.171 × 600)/(25.171 × 649) =
1 - 228.448/16.335.979 + 15.102.600/16.335.979 =
1 + ( - 228.448 + 15.102.600)/16.335.979 =
1 + 14.874.152/16.335.979
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.874.152/16.335.979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.874.152 = 23 × 1.859.269
- 16.335.979 = 11 × 59 × 25.171
- CMMDC (23 × 1.859.269; 11 × 59 × 25.171) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.874.152/16.335.979 = 1 14.874.152/16.335.979
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.874.152/16.335.979 =
(1 × 16.335.979)/16.335.979 + 14.874.152/16.335.979 =
(1 × 16.335.979 + 14.874.152)/16.335.979 =
31.210.131/16.335.979
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.874.152/16.335.979 =
1 + 14.874.152 : 16.335.979 ≈
1,910514882518 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.