- 669/3.110 - 988/658 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 669/3.110 - 988/658 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 669/3.110
- 669/3.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 669 = 3 × 223
- 3.110 = 2 × 5 × 311
- CMMDC (3 × 223; 2 × 5 × 311) = 1
Fracția: - 988/658
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 988 = 22 × 13 × 19
- 658 = 2 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (988; 658) = 2
- 988/658 = - (988 : 2)/(658 : 2) = - 494/329
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 988/658 = - (22 × 13 × 19)/(2 × 7 × 47) = - ((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) = - 494/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 669/3.110 - 988/658 =
- 669/3.110 - 494/329
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 494/329
- 494 : 329 = - 1 și restul = - 165 ⇒ - 494 = - 1 × 329 - 165
- 494/329 = ( - 1 × 329 - 165)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 165/329 = - 1 - 165/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 669/3.110 - 494/329 =
- 669/3.110 - 1 - 165/329 =
- 1 - 669/3.110 - 165/329
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.110 = 2 × 5 × 311
329 = 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.110; 329) = 2 × 5 × 7 × 47 × 311 = 1.023.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 669/3.110 ⟶ 1.023.190 : 3.110 = (2 × 5 × 7 × 47 × 311) : (2 × 5 × 311) = 329
- 165/329 ⟶ 1.023.190 : 329 = (2 × 5 × 7 × 47 × 311) : (7 × 47) = 3.110
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 669/3.110 - 165/329 =
- 1 - (329 × 669)/(329 × 3.110) - (3.110 × 165)/(3.110 × 329) =
- 1 - 220.101/1.023.190 - 513.150/1.023.190 =
- 1 + ( - 220.101 - 513.150)/1.023.190 =
- 1 - 733.251/1.023.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 733.251/1.023.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 733.251 = 3 × 233 × 1.049
- 1.023.190 = 2 × 5 × 7 × 47 × 311
- CMMDC (3 × 233 × 1.049; 2 × 5 × 7 × 47 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 733.251/1.023.190 = - 1 733.251/1.023.190
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 733.251/1.023.190 =
( - 1 × 1.023.190)/1.023.190 - 733.251/1.023.190 =
( - 1 × 1.023.190 - 733.251)/1.023.190 =
- 1.756.441/1.023.190
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 733.251/1.023.190 =
- 1 - 733.251 : 1.023.190 ≈
- 1,716632297032 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.