678/3.119 - 1.000/666 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 678/3.119 - 1.000/666 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 678/3.119
678/3.119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 678 = 2 × 3 × 113
- 3.119 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 113; 3.119) = 1
Fracția: - 1.000/666
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.000 = 23 × 53
- 666 = 2 × 32 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.000; 666) = 2
- 1.000/666 = - (1.000 : 2)/(666 : 2) = - 500/333
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.000/666 = - (23 × 53)/(2 × 32 × 37) = - ((23 × 53) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) = - 500/333
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/3.119 - 1.000/666 =
678/3.119 - 500/333
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 500/333
- 500 : 333 = - 1 și restul = - 167 ⇒ - 500 = - 1 × 333 - 167
- 500/333 = ( - 1 × 333 - 167)/333 = ( - 1 × 333)/333 - 167/333 = - 1 - 167/333
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/3.119 - 500/333 =
678/3.119 - 1 - 167/333 =
- 1 + 678/3.119 - 167/333
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.119 este număr prim
333 = 32 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.119; 333) = 32 × 37 × 3.119 = 1.038.627
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
678/3.119 ⟶ 1.038.627 : 3.119 = (32 × 37 × 3.119) : 3.119 = 333
- 167/333 ⟶ 1.038.627 : 333 = (32 × 37 × 3.119) : (32 × 37) = 3.119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 678/3.119 - 167/333 =
- 1 + (333 × 678)/(333 × 3.119) - (3.119 × 167)/(3.119 × 333) =
- 1 + 225.774/1.038.627 - 520.873/1.038.627 =
- 1 + (225.774 - 520.873)/1.038.627 =
- 1 - 295.099/1.038.627
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 295.099/1.038.627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 295.099 = 7 × 42.157
- 1.038.627 = 32 × 37 × 3.119
- CMMDC (7 × 42.157; 32 × 37 × 3.119) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 295.099/1.038.627 = - 1 295.099/1.038.627
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 295.099/1.038.627 =
( - 1 × 1.038.627)/1.038.627 - 295.099/1.038.627 =
( - 1 × 1.038.627 - 295.099)/1.038.627 =
- 1.333.726/1.038.627
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 295.099/1.038.627 =
- 1 - 295.099 : 1.038.627 ≈
- 1,284124136962 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.