- 667/50.299 - 1.164/610 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 667/50.299 - 1.164/610 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 667/50.299
- 667/50.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 50.299 = 179 × 281
- CMMDC (23 × 29; 179 × 281) = 1
Fracția: - 1.164/610
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- 610 = 2 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.164; 610) = 2
- 1.164/610 = - (1.164 : 2)/(610 : 2) = - 582/305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.164/610 = - (22 × 3 × 97)/(2 × 5 × 61) = - ((22 × 3 × 97) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) = - 582/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 667/50.299 - 1.164/610 =
- 667/50.299 - 582/305
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 582/305
- 582 : 305 = - 1 și restul = - 277 ⇒ - 582 = - 1 × 305 - 277
- 582/305 = ( - 1 × 305 - 277)/305 = ( - 1 × 305)/305 - 277/305 = - 1 - 277/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 667/50.299 - 582/305 =
- 667/50.299 - 1 - 277/305 =
- 1 - 667/50.299 - 277/305
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.299 = 179 × 281
305 = 5 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.299; 305) = 5 × 61 × 179 × 281 = 15.341.195
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 667/50.299 ⟶ 15.341.195 : 50.299 = (5 × 61 × 179 × 281) : (179 × 281) = 305
- 277/305 ⟶ 15.341.195 : 305 = (5 × 61 × 179 × 281) : (5 × 61) = 50.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 667/50.299 - 277/305 =
- 1 - (305 × 667)/(305 × 50.299) - (50.299 × 277)/(50.299 × 305) =
- 1 - 203.435/15.341.195 - 13.932.823/15.341.195 =
- 1 + ( - 203.435 - 13.932.823)/15.341.195 =
- 1 - 14.136.258/15.341.195
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.136.258/15.341.195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.136.258 = 2 × 3 × 2.356.043
- 15.341.195 = 5 × 61 × 179 × 281
- CMMDC (2 × 3 × 2.356.043; 5 × 61 × 179 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.136.258/15.341.195 = - 1 14.136.258/15.341.195
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.136.258/15.341.195 =
( - 1 × 15.341.195)/15.341.195 - 14.136.258/15.341.195 =
( - 1 × 15.341.195 - 14.136.258)/15.341.195 =
- 29.477.453/15.341.195
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.136.258/15.341.195 =
- 1 - 14.136.258 : 15.341.195 ≈
- 1,921457422319 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.