669/50.307 - 1.175/617 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 669/50.307 - 1.175/617 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 669/50.307
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 669 = 3 × 223
- 50.307 = 3 × 41 × 409
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (669; 50.307) = 3
669/50.307 = (669 : 3)/(50.307 : 3) = 223/16.769
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
669/50.307 = (3 × 223)/(3 × 41 × 409) = ((3 × 223) : 3)/((3 × 41 × 409) : 3) = 223/16.769
Fracția: - 1.175/617
- 1.175/617 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.175 = 52 × 47
- 617 este număr prim
- CMMDC (52 × 47; 617) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
669/50.307 - 1.175/617 =
223/16.769 - 1.175/617
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.175/617
- 1.175 : 617 = - 1 și restul = - 558 ⇒ - 1.175 = - 1 × 617 - 558
- 1.175/617 = ( - 1 × 617 - 558)/617 = ( - 1 × 617)/617 - 558/617 = - 1 - 558/617
Rescriem operația simplificată echivalentă:
223/16.769 - 1.175/617 =
223/16.769 - 1 - 558/617 =
- 1 + 223/16.769 - 558/617
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.769 = 41 × 409
617 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.769; 617) = 41 × 409 × 617 = 10.346.473
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
223/16.769 ⟶ 10.346.473 : 16.769 = (41 × 409 × 617) : (41 × 409) = 617
- 558/617 ⟶ 10.346.473 : 617 = (41 × 409 × 617) : 617 = 16.769
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 223/16.769 - 558/617 =
- 1 + (617 × 223)/(617 × 16.769) - (16.769 × 558)/(16.769 × 617) =
- 1 + 137.591/10.346.473 - 9.357.102/10.346.473 =
- 1 + (137.591 - 9.357.102)/10.346.473 =
- 1 - 9.219.511/10.346.473
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.219.511/10.346.473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.219.511 = 7 × 157 × 8.389
- 10.346.473 = 41 × 409 × 617
- CMMDC (7 × 157 × 8.389; 41 × 409 × 617) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.219.511/10.346.473 = - 1 9.219.511/10.346.473
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.219.511/10.346.473 =
( - 1 × 10.346.473)/10.346.473 - 9.219.511/10.346.473 =
( - 1 × 10.346.473 - 9.219.511)/10.346.473 =
- 19.565.984/10.346.473
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.219.511/10.346.473 =
- 1 - 9.219.511 : 10.346.473 ≈
- 1,891077664824 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.