- 664/50.252 + 1.149/590 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 664/50.252 + 1.149/590 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 664/50.252
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 664 = 23 × 83
- 50.252 = 22 × 17 × 739
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (664; 50.252) = 22 = 4
- 664/50.252 = - (664 : 4)/(50.252 : 4) = - 166/12.563
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 664/50.252 = - (23 × 83)/(22 × 17 × 739) = - ((23 × 83) : 22 )/((22 × 17 × 739) : 22 ) = - 166/12.563
Fracția: 1.149/590
1.149/590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.149 = 3 × 383
- 590 = 2 × 5 × 59
- CMMDC (3 × 383; 2 × 5 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 664/50.252 + 1.149/590 =
- 166/12.563 + 1.149/590
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.149/590
1.149 : 590 = 1 și restul = 559 ⇒ 1.149 = 1 × 590 + 559
1.149/590 = (1 × 590 + 559)/590 = (1 × 590)/590 + 559/590 = 1 + 559/590
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 166/12.563 + 1.149/590 =
- 166/12.563 + 1 + 559/590 =
1 - 166/12.563 + 559/590
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.563 = 17 × 739
590 = 2 × 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.563; 590) = 2 × 5 × 17 × 59 × 739 = 7.412.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 166/12.563 ⟶ 7.412.170 : 12.563 = (2 × 5 × 17 × 59 × 739) : (17 × 739) = 590
559/590 ⟶ 7.412.170 : 590 = (2 × 5 × 17 × 59 × 739) : (2 × 5 × 59) = 12.563
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 166/12.563 + 559/590 =
1 - (590 × 166)/(590 × 12.563) + (12.563 × 559)/(12.563 × 590) =
1 - 97.940/7.412.170 + 7.022.717/7.412.170 =
1 + ( - 97.940 + 7.022.717)/7.412.170 =
1 + 6.924.777/7.412.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.924.777/7.412.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.924.777 = 3 × 41 × 56.299
- 7.412.170 = 2 × 5 × 17 × 59 × 739
- CMMDC (3 × 41 × 56.299; 2 × 5 × 17 × 59 × 739) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.924.777/7.412.170 = 1 6.924.777/7.412.170
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.924.777/7.412.170 =
(1 × 7.412.170)/7.412.170 + 6.924.777/7.412.170 =
(1 × 7.412.170 + 6.924.777)/7.412.170 =
14.336.947/7.412.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.924.777/7.412.170 =
1 + 6.924.777 : 7.412.170 ≈
1,934244222677 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.