671/50.261 - 1.156/595 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 671/50.261 - 1.156/595 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 671/50.261
671/50.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 50.261 este număr prim
- CMMDC (11 × 61; 50.261) = 1
Fracția: - 1.156/595
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.156 = 22 × 172
- 595 = 5 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.156; 595) = 17
- 1.156/595 = - (1.156 : 17)/(595 : 17) = - 68/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.156/595 = - (22 × 172)/(5 × 7 × 17) = - ((22 × 172) : 17)/((5 × 7 × 17) : 17) = - 68/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
671/50.261 - 1.156/595 =
671/50.261 - 68/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 68/35
- 68 : 35 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 68 = - 1 × 35 - 33
- 68/35 = ( - 1 × 35 - 33)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 33/35 = - 1 - 33/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
671/50.261 - 68/35 =
671/50.261 - 1 - 33/35 =
- 1 + 671/50.261 - 33/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.261 este număr prim
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.261; 35) = 5 × 7 × 50.261 = 1.759.135
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
671/50.261 ⟶ 1.759.135 : 50.261 = (5 × 7 × 50.261) : 50.261 = 35
- 33/35 ⟶ 1.759.135 : 35 = (5 × 7 × 50.261) : (5 × 7) = 50.261
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 671/50.261 - 33/35 =
- 1 + (35 × 671)/(35 × 50.261) - (50.261 × 33)/(50.261 × 35) =
- 1 + 23.485/1.759.135 - 1.658.613/1.759.135 =
- 1 + (23.485 - 1.658.613)/1.759.135 =
- 1 - 1.635.128/1.759.135
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.635.128/1.759.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.635.128 = 23 × 11 × 17 × 1.093
- 1.759.135 = 5 × 7 × 50.261
- CMMDC (23 × 11 × 17 × 1.093; 5 × 7 × 50.261) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.635.128/1.759.135 = - 1 1.635.128/1.759.135
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.635.128/1.759.135 =
( - 1 × 1.759.135)/1.759.135 - 1.635.128/1.759.135 =
( - 1 × 1.759.135 - 1.635.128)/1.759.135 =
- 3.394.263/1.759.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.635.128/1.759.135 =
- 1 - 1.635.128 : 1.759.135 ≈
- 1,929506831483 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.