- 659/3.163 + 1.028/678 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 659/3.163 + 1.028/678 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 659/3.163
- 659/3.163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 3.163 este număr prim
- CMMDC (659; 3.163) = 1
Fracția: 1.028/678
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.028 = 22 × 257
- 678 = 2 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.028; 678) = 2
1.028/678 = (1.028 : 2)/(678 : 2) = 514/339
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.028/678 = (22 × 257)/(2 × 3 × 113) = ((22 × 257) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) = 514/339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/3.163 + 1.028/678 =
- 659/3.163 + 514/339
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 514/339
514 : 339 = 1 și restul = 175 ⇒ 514 = 1 × 339 + 175
514/339 = (1 × 339 + 175)/339 = (1 × 339)/339 + 175/339 = 1 + 175/339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/3.163 + 514/339 =
- 659/3.163 + 1 + 175/339 =
1 - 659/3.163 + 175/339
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.163 este număr prim
339 = 3 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.163; 339) = 3 × 113 × 3.163 = 1.072.257
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 659/3.163 ⟶ 1.072.257 : 3.163 = (3 × 113 × 3.163) : 3.163 = 339
175/339 ⟶ 1.072.257 : 339 = (3 × 113 × 3.163) : (3 × 113) = 3.163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 659/3.163 + 175/339 =
1 - (339 × 659)/(339 × 3.163) + (3.163 × 175)/(3.163 × 339) =
1 - 223.401/1.072.257 + 553.525/1.072.257 =
1 + ( - 223.401 + 553.525)/1.072.257 =
1 + 330.124/1.072.257
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
330.124/1.072.257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 330.124 = 22 × 82.531
- 1.072.257 = 3 × 113 × 3.163
- CMMDC (22 × 82.531; 3 × 113 × 3.163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 330.124/1.072.257 = 1 330.124/1.072.257
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 330.124/1.072.257 =
(1 × 1.072.257)/1.072.257 + 330.124/1.072.257 =
(1 × 1.072.257 + 330.124)/1.072.257 =
1.402.381/1.072.257
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 330.124/1.072.257 =
1 + 330.124 : 1.072.257 ≈
1,307877682309 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.