665/3.171 - 1.036/682 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 665/3.171 - 1.036/682 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 665/3.171
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 3.171 = 3 × 7 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (665; 3.171) = 7
665/3.171 = (665 : 7)/(3.171 : 7) = 95/453
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
665/3.171 = (5 × 7 × 19)/(3 × 7 × 151) = ((5 × 7 × 19) : 7)/((3 × 7 × 151) : 7) = 95/453
Fracția: - 1.036/682
- 1.036 = 22 × 7 × 37
- 682 = 2 × 11 × 31
- CMMDC (1.036; 682) = 2
- 1.036/682 = - (1.036 : 2)/(682 : 2) = - 518/341
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.036/682 = - (22 × 7 × 37)/(2 × 11 × 31) = - ((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) = - 518/341
Rescriem operația simplificată echivalentă:
665/3.171 - 1.036/682 =
95/453 - 518/341
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 518/341
- 518 : 341 = - 1 și restul = - 177 ⇒ - 518 = - 1 × 341 - 177
- 518/341 = ( - 1 × 341 - 177)/341 = ( - 1 × 341)/341 - 177/341 = - 1 - 177/341
Rescriem operația simplificată echivalentă:
95/453 - 518/341 =
95/453 - 1 - 177/341 =
- 1 + 95/453 - 177/341
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
453 = 3 × 151
341 = 11 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (453; 341) = 3 × 11 × 31 × 151 = 154.473
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
95/453 ⟶ 154.473 : 453 = (3 × 11 × 31 × 151) : (3 × 151) = 341
- 177/341 ⟶ 154.473 : 341 = (3 × 11 × 31 × 151) : (11 × 31) = 453
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 95/453 - 177/341 =
- 1 + (341 × 95)/(341 × 453) - (453 × 177)/(453 × 341) =
- 1 + 32.395/154.473 - 80.181/154.473 =
- 1 + (32.395 - 80.181)/154.473 =
- 1 - 47.786/154.473
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.786/154.473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.786 = 2 × 23.893
- 154.473 = 3 × 11 × 31 × 151
- CMMDC (2 × 23.893; 3 × 11 × 31 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 47.786/154.473 = - 1 47.786/154.473
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 47.786/154.473 =
( - 1 × 154.473)/154.473 - 47.786/154.473 =
( - 1 × 154.473 - 47.786)/154.473 =
- 202.259/154.473
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 47.786/154.473 =
- 1 - 47.786 : 154.473 ≈
- 1,309348559295 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.