- 639/3.075 - 955/618 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 639/3.075 - 955/618 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 639/3.075
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 639 = 32 × 71
- 3.075 = 3 × 52 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (639; 3.075) = 3
- 639/3.075 = - (639 : 3)/(3.075 : 3) = - 213/1.025
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 639/3.075 = - (32 × 71)/(3 × 52 × 41) = - ((32 × 71) : 3)/((3 × 52 × 41) : 3) = - 213/1.025
Fracția: - 955/618
- 955/618 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 955 = 5 × 191
- 618 = 2 × 3 × 103
- CMMDC (5 × 191; 2 × 3 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 639/3.075 - 955/618 =
- 213/1.025 - 955/618
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 955/618
- 955 : 618 = - 1 și restul = - 337 ⇒ - 955 = - 1 × 618 - 337
- 955/618 = ( - 1 × 618 - 337)/618 = ( - 1 × 618)/618 - 337/618 = - 1 - 337/618
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 213/1.025 - 955/618 =
- 213/1.025 - 1 - 337/618 =
- 1 - 213/1.025 - 337/618
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.025 = 52 × 41
618 = 2 × 3 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.025; 618) = 2 × 3 × 52 × 41 × 103 = 633.450
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 213/1.025 ⟶ 633.450 : 1.025 = (2 × 3 × 52 × 41 × 103) : (52 × 41) = 618
- 337/618 ⟶ 633.450 : 618 = (2 × 3 × 52 × 41 × 103) : (2 × 3 × 103) = 1.025
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 213/1.025 - 337/618 =
- 1 - (618 × 213)/(618 × 1.025) - (1.025 × 337)/(1.025 × 618) =
- 1 - 131.634/633.450 - 345.425/633.450 =
- 1 + ( - 131.634 - 345.425)/633.450 =
- 1 - 477.059/633.450
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 477.059/633.450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 477.059 = 11 × 31 × 1.399
- 633.450 = 2 × 3 × 52 × 41 × 103
- CMMDC (11 × 31 × 1.399; 2 × 3 × 52 × 41 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 477.059/633.450 = - 1 477.059/633.450
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 477.059/633.450 =
( - 1 × 633.450)/633.450 - 477.059/633.450 =
( - 1 × 633.450 - 477.059)/633.450 =
- 1.110.509/633.450
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 477.059/633.450 =
- 1 - 477.059 : 633.450 ≈
- 1,753112321414 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.