- 644/3.084 - 966/620 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 644/3.084 - 966/620 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 644/3.084
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 644 = 22 × 7 × 23
- 3.084 = 22 × 3 × 257
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (644; 3.084) = 22 = 4
- 644/3.084 = - (644 : 4)/(3.084 : 4) = - 161/771
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 644/3.084 = - (22 × 7 × 23)/(22 × 3 × 257) = - ((22 × 7 × 23) : 22 )/((22 × 3 × 257) : 22 ) = - 161/771
Fracția: - 966/620
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 620 = 22 × 5 × 31
- CMMDC (966; 620) = 2
- 966/620 = - (966 : 2)/(620 : 2) = - 483/310
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 966/620 = - (2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 5 × 31) = - ((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 5 × 31) : 2) = - 483/310
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 644/3.084 - 966/620 =
- 161/771 - 483/310
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 483/310
- 483 : 310 = - 1 și restul = - 173 ⇒ - 483 = - 1 × 310 - 173
- 483/310 = ( - 1 × 310 - 173)/310 = ( - 1 × 310)/310 - 173/310 = - 1 - 173/310
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/771 - 483/310 =
- 161/771 - 1 - 173/310 =
- 1 - 161/771 - 173/310
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
771 = 3 × 257
310 = 2 × 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (771; 310) = 2 × 3 × 5 × 31 × 257 = 239.010
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/771 ⟶ 239.010 : 771 = (2 × 3 × 5 × 31 × 257) : (3 × 257) = 310
- 173/310 ⟶ 239.010 : 310 = (2 × 3 × 5 × 31 × 257) : (2 × 5 × 31) = 771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 161/771 - 173/310 =
- 1 - (310 × 161)/(310 × 771) - (771 × 173)/(771 × 310) =
- 1 - 49.910/239.010 - 133.383/239.010 =
- 1 + ( - 49.910 - 133.383)/239.010 =
- 1 - 183.293/239.010
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 183.293/239.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183.293 = 11 × 19 × 877
- 239.010 = 2 × 3 × 5 × 31 × 257
- CMMDC (11 × 19 × 877; 2 × 3 × 5 × 31 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 183.293/239.010 = - 1 183.293/239.010
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 183.293/239.010 =
( - 1 × 239.010)/239.010 - 183.293/239.010 =
( - 1 × 239.010 - 183.293)/239.010 =
- 422.303/239.010
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 183.293/239.010 =
- 1 - 183.293 : 239.010 ≈
- 1,766884230785 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.