- 639/3.069 - 939/629 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 639/3.069 - 939/629 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 639/3.069
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 639 = 32 × 71
- 3.069 = 32 × 11 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (639; 3.069) = 32 = 9
- 639/3.069 = - (639 : 9)/(3.069 : 9) = - 71/341
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 639/3.069 = - (32 × 71)/(32 × 11 × 31) = - ((32 × 71) : 32 )/((32 × 11 × 31) : 32 ) = - 71/341
Fracția: - 939/629
- 939/629 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 939 = 3 × 313
- 629 = 17 × 37
- CMMDC (3 × 313; 17 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 639/3.069 - 939/629 =
- 71/341 - 939/629
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 939/629
- 939 : 629 = - 1 și restul = - 310 ⇒ - 939 = - 1 × 629 - 310
- 939/629 = ( - 1 × 629 - 310)/629 = ( - 1 × 629)/629 - 310/629 = - 1 - 310/629
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/341 - 939/629 =
- 71/341 - 1 - 310/629 =
- 1 - 71/341 - 310/629
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
341 = 11 × 31
629 = 17 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (341; 629) = 11 × 17 × 31 × 37 = 214.489
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/341 ⟶ 214.489 : 341 = (11 × 17 × 31 × 37) : (11 × 31) = 629
- 310/629 ⟶ 214.489 : 629 = (11 × 17 × 31 × 37) : (17 × 37) = 341
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 71/341 - 310/629 =
- 1 - (629 × 71)/(629 × 341) - (341 × 310)/(341 × 629) =
- 1 - 44.659/214.489 - 105.710/214.489 =
- 1 + ( - 44.659 - 105.710)/214.489 =
- 1 - 150.369/214.489
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 150.369/214.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 150.369 = 3 × 50.123
- 214.489 = 11 × 17 × 31 × 37
- CMMDC (3 × 50.123; 11 × 17 × 31 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 150.369/214.489 = - 1 150.369/214.489
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 150.369/214.489 =
( - 1 × 214.489)/214.489 - 150.369/214.489 =
( - 1 × 214.489 - 150.369)/214.489 =
- 364.858/214.489
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 150.369/214.489 =
- 1 - 150.369 : 214.489 ≈
- 1,701056930658 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.