- 647/3.079 - 950/635 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 647/3.079 - 950/635 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 647/3.079
- 647/3.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 647 este număr prim
- 3.079 este număr prim
- CMMDC (647; 3.079) = 1
Fracția: - 950/635
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 950 = 2 × 52 × 19
- 635 = 5 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (950; 635) = 5
- 950/635 = - (950 : 5)/(635 : 5) = - 190/127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 950/635 = - (2 × 52 × 19)/(5 × 127) = - ((2 × 52 × 19) : 5)/((5 × 127) : 5) = - 190/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 647/3.079 - 950/635 =
- 647/3.079 - 190/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 190/127
- 190 : 127 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 190 = - 1 × 127 - 63
- 190/127 = ( - 1 × 127 - 63)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 63/127 = - 1 - 63/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 647/3.079 - 190/127 =
- 647/3.079 - 1 - 63/127 =
- 1 - 647/3.079 - 63/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.079 este număr prim
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.079; 127) = 127 × 3.079 = 391.033
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 647/3.079 ⟶ 391.033 : 3.079 = (127 × 3.079) : 3.079 = 127
- 63/127 ⟶ 391.033 : 127 = (127 × 3.079) : 127 = 3.079
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 647/3.079 - 63/127 =
- 1 - (127 × 647)/(127 × 3.079) - (3.079 × 63)/(3.079 × 127) =
- 1 - 82.169/391.033 - 193.977/391.033 =
- 1 + ( - 82.169 - 193.977)/391.033 =
- 1 - 276.146/391.033
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 276.146/391.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 276.146 = 2 × 132 × 19 × 43
- 391.033 = 127 × 3.079
- CMMDC (2 × 132 × 19 × 43; 127 × 3.079) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 276.146/391.033 = - 1 276.146/391.033
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 276.146/391.033 =
( - 1 × 391.033)/391.033 - 276.146/391.033 =
( - 1 × 391.033 - 276.146)/391.033 =
- 667.179/391.033
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 276.146/391.033 =
- 1 - 276.146 : 391.033 ≈
- 1,706196152243 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.