- 633/50.219 - 1.118/554 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 633/50.219 - 1.118/554 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 633/50.219
- 633/50.219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 633 = 3 × 211
- 50.219 = 13 × 3.863
- CMMDC (3 × 211; 13 × 3.863) = 1
Fracția: - 1.118/554
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.118 = 2 × 13 × 43
- 554 = 2 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.118; 554) = 2
- 1.118/554 = - (1.118 : 2)/(554 : 2) = - 559/277
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.118/554 = - (2 × 13 × 43)/(2 × 277) = - ((2 × 13 × 43) : 2)/((2 × 277) : 2) = - 559/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 633/50.219 - 1.118/554 =
- 633/50.219 - 559/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 559/277
- 559 : 277 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 559 = - 2 × 277 - 5
- 559/277 = ( - 2 × 277 - 5)/277 = ( - 2 × 277)/277 - 5/277 = - 2 - 5/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 633/50.219 - 559/277 =
- 633/50.219 - 2 - 5/277 =
- 2 - 633/50.219 - 5/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.219 = 13 × 3.863
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.219; 277) = 13 × 277 × 3.863 = 13.910.663
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 633/50.219 ⟶ 13.910.663 : 50.219 = (13 × 277 × 3.863) : (13 × 3.863) = 277
- 5/277 ⟶ 13.910.663 : 277 = (13 × 277 × 3.863) : 277 = 50.219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 633/50.219 - 5/277 =
- 2 - (277 × 633)/(277 × 50.219) - (50.219 × 5)/(50.219 × 277) =
- 2 - 175.341/13.910.663 - 251.095/13.910.663 =
- 2 + ( - 175.341 - 251.095)/13.910.663 =
- 2 - 426.436/13.910.663
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 426.436/13.910.663 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 426.436 = 22 × 19 × 31 × 181
- 13.910.663 = 13 × 277 × 3.863
- CMMDC (22 × 19 × 31 × 181; 13 × 277 × 3.863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 426.436/13.910.663 = - 2 426.436/13.910.663
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 426.436/13.910.663 =
( - 2 × 13.910.663)/13.910.663 - 426.436/13.910.663 =
( - 2 × 13.910.663 - 426.436)/13.910.663 =
- 28.247.762/13.910.663
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 426.436/13.910.663 =
- 2 - 426.436 : 13.910.663 ≈
- 2,030655332532 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.