- 642/50.228 - 1.123/561 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 642/50.228 - 1.123/561 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 642/50.228
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 642 = 2 × 3 × 107
- 50.228 = 22 × 29 × 433
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (642; 50.228) = 2
- 642/50.228 = - (642 : 2)/(50.228 : 2) = - 321/25.114
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 642/50.228 = - (2 × 3 × 107)/(22 × 29 × 433) = - ((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 29 × 433) : 2) = - 321/25.114
Fracția: - 1.123/561
- 1.123/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.123 este număr prim
- 561 = 3 × 11 × 17
- CMMDC (1.123; 3 × 11 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 642/50.228 - 1.123/561 =
- 321/25.114 - 1.123/561
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.123/561
- 1.123 : 561 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 1.123 = - 2 × 561 - 1
- 1.123/561 = ( - 2 × 561 - 1)/561 = ( - 2 × 561)/561 - 1/561 = - 2 - 1/561
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 321/25.114 - 1.123/561 =
- 321/25.114 - 2 - 1/561 =
- 2 - 321/25.114 - 1/561
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.114 = 2 × 29 × 433
561 = 3 × 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.114; 561) = 2 × 3 × 11 × 17 × 29 × 433 = 14.088.954
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 321/25.114 ⟶ 14.088.954 : 25.114 = (2 × 3 × 11 × 17 × 29 × 433) : (2 × 29 × 433) = 561
- 1/561 ⟶ 14.088.954 : 561 = (2 × 3 × 11 × 17 × 29 × 433) : (3 × 11 × 17) = 25.114
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 321/25.114 - 1/561 =
- 2 - (561 × 321)/(561 × 25.114) - (25.114 × 1)/(25.114 × 561) =
- 2 - 180.081/14.088.954 - 25.114/14.088.954 =
- 2 + ( - 180.081 - 25.114)/14.088.954 =
- 2 - 205.195/14.088.954
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 205.195/14.088.954 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 205.195 = 5 × 41.039
- 14.088.954 = 2 × 3 × 11 × 17 × 29 × 433
- CMMDC (5 × 41.039; 2 × 3 × 11 × 17 × 29 × 433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 205.195/14.088.954 = - 2 205.195/14.088.954
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 205.195/14.088.954 =
( - 2 × 14.088.954)/14.088.954 - 205.195/14.088.954 =
( - 2 × 14.088.954 - 205.195)/14.088.954 =
- 28.383.103/14.088.954
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 205.195/14.088.954 =
- 2 - 205.195 : 14.088.954 ≈
- 2,014564246572 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.