- ⁶²²/_1.016 + ⁶⁴⁸/_1.044 + ⁵⁹⁵/_1.023 - ⁶⁸⁰/₉₉₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 622 = 2 × 311
• 1.016 = 2³ × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (622; 1.016) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶²²/_1.016 = - ^{(2 × 311)}/_{(2³ × 127)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = - ³¹¹/₅₀₈

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (648; 1.044) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.044 = ^{(23 × 34)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((23 × 34) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3² ))} = ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
595 = 5 × 7 × 17
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (5 × 7 × 17; 3 × 11 × 31) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (680; 996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/₉₉₆ = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 83) : 2² )} = - ¹⁷⁰/₂₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 115.860.595 = 5 × 113 × 205.063
• 1.250.879.388 = 2² × 3 × 11 × 29 × 31 × 83 × 127
• CMMDC (5 × 113 × 205.063; 2² × 3 × 11 × 29 × 31 × 83 × 127) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.