- 619/50.213 - 1.097/546 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 619/50.213 - 1.097/546 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 619/50.213
- 619/50.213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 619 este număr prim
- 50.213 = 149 × 337
- CMMDC (619; 149 × 337) = 1
Fracția: - 1.097/546
- 1.097/546 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.097 este număr prim
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- CMMDC (1.097; 2 × 3 × 7 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.097/546
- 1.097 : 546 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 1.097 = - 2 × 546 - 5
- 1.097/546 = ( - 2 × 546 - 5)/546 = ( - 2 × 546)/546 - 5/546 = - 2 - 5/546
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 619/50.213 - 1.097/546 =
- 619/50.213 - 2 - 5/546 =
- 2 - 619/50.213 - 5/546
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.213 = 149 × 337
546 = 2 × 3 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.213; 546) = 2 × 3 × 7 × 13 × 149 × 337 = 27.416.298
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 619/50.213 ⟶ 27.416.298 : 50.213 = (2 × 3 × 7 × 13 × 149 × 337) : (149 × 337) = 546
- 5/546 ⟶ 27.416.298 : 546 = (2 × 3 × 7 × 13 × 149 × 337) : (2 × 3 × 7 × 13) = 50.213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 619/50.213 - 5/546 =
- 2 - (546 × 619)/(546 × 50.213) - (50.213 × 5)/(50.213 × 546) =
- 2 - 337.974/27.416.298 - 251.065/27.416.298 =
- 2 + ( - 337.974 - 251.065)/27.416.298 =
- 2 - 589.039/27.416.298
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 589.039/27.416.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 589.039 = 11 × 53.549
- 27.416.298 = 2 × 3 × 7 × 13 × 149 × 337
- CMMDC (11 × 53.549; 2 × 3 × 7 × 13 × 149 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 589.039/27.416.298 = - 2 589.039/27.416.298
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 589.039/27.416.298 =
( - 2 × 27.416.298)/27.416.298 - 589.039/27.416.298 =
( - 2 × 27.416.298 - 589.039)/27.416.298 =
- 55.421.635/27.416.298
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 589.039/27.416.298 =
- 2 - 589.039 : 27.416.298 ≈
- 2,021484994072 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.