- 618/50.232 + 1.103/560 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 618/50.232 + 1.103/560 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 618/50.232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 50.232 = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 50.232) = 2 × 3 = 6
- 618/50.232 = - (618 : 6)/(50.232 : 6) = - 103/8.372
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 618/50.232 = - (2 × 3 × 103)/(23 × 3 × 7 × 13 × 23) = - ((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3)) = - 103/8.372
Fracția: 1.103/560
1.103/560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.103 este număr prim
- 560 = 24 × 5 × 7
- CMMDC (1.103; 24 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 618/50.232 + 1.103/560 =
- 103/8.372 + 1.103/560
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.103/560
1.103 : 560 = 1 și restul = 543 ⇒ 1.103 = 1 × 560 + 543
1.103/560 = (1 × 560 + 543)/560 = (1 × 560)/560 + 543/560 = 1 + 543/560
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/8.372 + 1.103/560 =
- 103/8.372 + 1 + 543/560 =
1 - 103/8.372 + 543/560
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.372 = 22 × 7 × 13 × 23
560 = 24 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.372; 560) = 24 × 5 × 7 × 13 × 23 = 167.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/8.372 ⟶ 167.440 : 8.372 = (24 × 5 × 7 × 13 × 23) : (22 × 7 × 13 × 23) = 20
543/560 ⟶ 167.440 : 560 = (24 × 5 × 7 × 13 × 23) : (24 × 5 × 7) = 299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 103/8.372 + 543/560 =
1 - (20 × 103)/(20 × 8.372) + (299 × 543)/(299 × 560) =
1 - 2.060/167.440 + 162.357/167.440 =
1 + ( - 2.060 + 162.357)/167.440 =
1 + 160.297/167.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
160.297/167.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 160.297 = 157 × 1.021
- 167.440 = 24 × 5 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (157 × 1.021; 24 × 5 × 7 × 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 160.297/167.440 = 1 160.297/167.440
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 160.297/167.440 =
(1 × 167.440)/167.440 + 160.297/167.440 =
(1 × 167.440 + 160.297)/167.440 =
327.737/167.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 160.297/167.440 =
1 + 160.297 : 167.440 ≈
1,957339942666 ≈
1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.