- 626/50.240 - 1.111/564 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 626/50.240 - 1.111/564 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 626/50.240
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 626 = 2 × 313
- 50.240 = 26 × 5 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (626; 50.240) = 2
- 626/50.240 = - (626 : 2)/(50.240 : 2) = - 313/25.120
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 626/50.240 = - (2 × 313)/(26 × 5 × 157) = - ((2 × 313) : 2)/((26 × 5 × 157) : 2) = - 313/25.120
Fracția: - 1.111/564
- 1.111/564 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.111 = 11 × 101
- 564 = 22 × 3 × 47
- CMMDC (11 × 101; 22 × 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 626/50.240 - 1.111/564 =
- 313/25.120 - 1.111/564
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.111/564
- 1.111 : 564 = - 1 și restul = - 547 ⇒ - 1.111 = - 1 × 564 - 547
- 1.111/564 = ( - 1 × 564 - 547)/564 = ( - 1 × 564)/564 - 547/564 = - 1 - 547/564
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 313/25.120 - 1.111/564 =
- 313/25.120 - 1 - 547/564 =
- 1 - 313/25.120 - 547/564
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.120 = 25 × 5 × 157
564 = 22 × 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.120; 564) = 25 × 3 × 5 × 47 × 157 = 3.541.920
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 313/25.120 ⟶ 3.541.920 : 25.120 = (25 × 3 × 5 × 47 × 157) : (25 × 5 × 157) = 141
- 547/564 ⟶ 3.541.920 : 564 = (25 × 3 × 5 × 47 × 157) : (22 × 3 × 47) = 6.280
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 313/25.120 - 547/564 =
- 1 - (141 × 313)/(141 × 25.120) - (6.280 × 547)/(6.280 × 564) =
- 1 - 44.133/3.541.920 - 3.435.160/3.541.920 =
- 1 + ( - 44.133 - 3.435.160)/3.541.920 =
- 1 - 3.479.293/3.541.920
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.479.293/3.541.920 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.479.293 = 97 × 35.869
- 3.541.920 = 25 × 3 × 5 × 47 × 157
- CMMDC (97 × 35.869; 25 × 3 × 5 × 47 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.479.293/3.541.920 = - 1 3.479.293/3.541.920
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.479.293/3.541.920 =
( - 1 × 3.541.920)/3.541.920 - 3.479.293/3.541.920 =
( - 1 × 3.541.920 - 3.479.293)/3.541.920 =
- 7.021.213/3.541.920
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.479.293/3.541.920 =
- 1 - 3.479.293 : 3.541.920 ≈
- 1,982318347111 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.