- 580/50.139 + 1.029/504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 580/50.139 + 1.029/504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 580/50.139
- 580/50.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 580 = 22 × 5 × 29
- 50.139 = 34 × 619
- CMMDC (22 × 5 × 29; 34 × 619) = 1
Fracția: 1.029/504
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.029 = 3 × 73
- 504 = 23 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.029; 504) = 3 × 7 = 21
1.029/504 = (1.029 : 21)/(504 : 21) = 49/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.029/504 = (3 × 73)/(23 × 32 × 7) = ((3 × 73) : (3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (3 × 7)) = 49/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 580/50.139 + 1.029/504 =
- 580/50.139 + 49/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 49/24
49 : 24 = 2 și restul = 1 ⇒ 49 = 2 × 24 + 1
49/24 = (2 × 24 + 1)/24 = (2 × 24)/24 + 1/24 = 2 + 1/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 580/50.139 + 49/24 =
- 580/50.139 + 2 + 1/24 =
2 - 580/50.139 + 1/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.139 = 34 × 619
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.139; 24) = 23 × 34 × 619 = 401.112
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 580/50.139 ⟶ 401.112 : 50.139 = (23 × 34 × 619) : (34 × 619) = 8
1/24 ⟶ 401.112 : 24 = (23 × 34 × 619) : (23 × 3) = 16.713
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 580/50.139 + 1/24 =
2 - (8 × 580)/(8 × 50.139) + (16.713 × 1)/(16.713 × 24) =
2 - 4.640/401.112 + 16.713/401.112 =
2 + ( - 4.640 + 16.713)/401.112 =
2 + 12.073/401.112
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.073/401.112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.073 este număr prim
- 401.112 = 23 × 34 × 619
- CMMDC (12.073; 23 × 34 × 619) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 12.073/401.112 = 2 12.073/401.112
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 12.073/401.112 =
(2 × 401.112)/401.112 + 12.073/401.112 =
(2 × 401.112 + 12.073)/401.112 =
814.297/401.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 12.073/401.112 =
2 + 12.073 : 401.112 ≈
2,030098825266 ≈
2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.