- 586/50.147 + 1.041/507 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 586/50.147 + 1.041/507 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 586/50.147
- 586/50.147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 586 = 2 × 293
- 50.147 este număr prim
- CMMDC (2 × 293; 50.147) = 1
Fracția: 1.041/507
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.041 = 3 × 347
- 507 = 3 × 132
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.041; 507) = 3
1.041/507 = (1.041 : 3)/(507 : 3) = 347/169
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.041/507 = (3 × 347)/(3 × 132) = ((3 × 347) : 3)/((3 × 132) : 3) = 347/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 586/50.147 + 1.041/507 =
- 586/50.147 + 347/169
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 347/169
347 : 169 = 2 și restul = 9 ⇒ 347 = 2 × 169 + 9
347/169 = (2 × 169 + 9)/169 = (2 × 169)/169 + 9/169 = 2 + 9/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 586/50.147 + 347/169 =
- 586/50.147 + 2 + 9/169 =
2 - 586/50.147 + 9/169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.147 este număr prim
169 = 132
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.147; 169) = 132 × 50.147 = 8.474.843
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 586/50.147 ⟶ 8.474.843 : 50.147 = (132 × 50.147) : 50.147 = 169
9/169 ⟶ 8.474.843 : 169 = (132 × 50.147) : 132 = 50.147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 586/50.147 + 9/169 =
2 - (169 × 586)/(169 × 50.147) + (50.147 × 9)/(50.147 × 169) =
2 - 99.034/8.474.843 + 451.323/8.474.843 =
2 + ( - 99.034 + 451.323)/8.474.843 =
2 + 352.289/8.474.843
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
352.289/8.474.843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 352.289 = 7 × 59 × 853
- 8.474.843 = 132 × 50.147
- CMMDC (7 × 59 × 853; 132 × 50.147) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 352.289/8.474.843 = 2 352.289/8.474.843
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 352.289/8.474.843 =
(2 × 8.474.843)/8.474.843 + 352.289/8.474.843 =
(2 × 8.474.843 + 352.289)/8.474.843 =
17.301.975/8.474.843
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 352.289/8.474.843 =
2 + 352.289 : 8.474.843 ≈
2,041568793664 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.