- 576/2.992 + 857/569 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 576/2.992 + 857/569 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 576/2.992
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 576 = 26 × 32
- 2.992 = 24 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (576; 2.992) = 24 = 16
- 576/2.992 = - (576 : 16)/(2.992 : 16) = - 36/187
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 576/2.992 = - (26 × 32)/(24 × 11 × 17) = - ((26 × 32) : 24 )/((24 × 11 × 17) : 24 ) = - 36/187
Fracția: 857/569
857/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 857 este număr prim
- 569 este număr prim
- CMMDC (857; 569) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 576/2.992 + 857/569 =
- 36/187 + 857/569
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 857/569
857 : 569 = 1 și restul = 288 ⇒ 857 = 1 × 569 + 288
857/569 = (1 × 569 + 288)/569 = (1 × 569)/569 + 288/569 = 1 + 288/569
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 36/187 + 857/569 =
- 36/187 + 1 + 288/569 =
1 - 36/187 + 288/569
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
187 = 11 × 17
569 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (187; 569) = 11 × 17 × 569 = 106.403
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 36/187 ⟶ 106.403 : 187 = (11 × 17 × 569) : (11 × 17) = 569
288/569 ⟶ 106.403 : 569 = (11 × 17 × 569) : 569 = 187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 36/187 + 288/569 =
1 - (569 × 36)/(569 × 187) + (187 × 288)/(187 × 569) =
1 - 20.484/106.403 + 53.856/106.403 =
1 + ( - 20.484 + 53.856)/106.403 =
1 + 33.372/106.403
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
33.372/106.403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.372 = 22 × 34 × 103
- 106.403 = 11 × 17 × 569
- CMMDC (22 × 34 × 103; 11 × 17 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 33.372/106.403 = 1 33.372/106.403
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 33.372/106.403 =
(1 × 106.403)/106.403 + 33.372/106.403 =
(1 × 106.403 + 33.372)/106.403 =
139.775/106.403
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 33.372/106.403 =
1 + 33.372 : 106.403 ≈
1,313637773371 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.