585/2.997 - 866/573 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 585/2.997 - 866/573 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 585/2.997
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 585 = 32 × 5 × 13
- 2.997 = 34 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (585; 2.997) = 32 = 9
585/2.997 = (585 : 9)/(2.997 : 9) = 65/333
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
585/2.997 = (32 × 5 × 13)/(34 × 37) = ((32 × 5 × 13) : 32 )/((34 × 37) : 32 ) = 65/333
Fracția: - 866/573
- 866/573 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 866 = 2 × 433
- 573 = 3 × 191
- CMMDC (2 × 433; 3 × 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
585/2.997 - 866/573 =
65/333 - 866/573
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 866/573
- 866 : 573 = - 1 și restul = - 293 ⇒ - 866 = - 1 × 573 - 293
- 866/573 = ( - 1 × 573 - 293)/573 = ( - 1 × 573)/573 - 293/573 = - 1 - 293/573
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/333 - 866/573 =
65/333 - 1 - 293/573 =
- 1 + 65/333 - 293/573
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
333 = 32 × 37
573 = 3 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (333; 573) = 32 × 37 × 191 = 63.603
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
65/333 ⟶ 63.603 : 333 = (32 × 37 × 191) : (32 × 37) = 191
- 293/573 ⟶ 63.603 : 573 = (32 × 37 × 191) : (3 × 191) = 111
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 65/333 - 293/573 =
- 1 + (191 × 65)/(191 × 333) - (111 × 293)/(111 × 573) =
- 1 + 12.415/63.603 - 32.523/63.603 =
- 1 + (12.415 - 32.523)/63.603 =
- 1 - 20.108/63.603
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.108/63.603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.108 = 22 × 11 × 457
- 63.603 = 32 × 37 × 191
- CMMDC (22 × 11 × 457; 32 × 37 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.108/63.603 = - 1 20.108/63.603
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.108/63.603 =
( - 1 × 63.603)/63.603 - 20.108/63.603 =
( - 1 × 63.603 - 20.108)/63.603 =
- 83.711/63.603
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.108/63.603 =
- 1 - 20.108 : 63.603 ≈
- 1,316148609342 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.