- 561/2.942 - 812/542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 561/2.942 - 812/542 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 561/2.942
- 561/2.942 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 561 = 3 × 11 × 17
- 2.942 = 2 × 1.471
- CMMDC (3 × 11 × 17; 2 × 1.471) = 1
Fracția: - 812/542
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 812 = 22 × 7 × 29
- 542 = 2 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (812; 542) = 2
- 812/542 = - (812 : 2)/(542 : 2) = - 406/271
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 812/542 = - (22 × 7 × 29)/(2 × 271) = - ((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 271) : 2) = - 406/271
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 561/2.942 - 812/542 =
- 561/2.942 - 406/271
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 406/271
- 406 : 271 = - 1 și restul = - 135 ⇒ - 406 = - 1 × 271 - 135
- 406/271 = ( - 1 × 271 - 135)/271 = ( - 1 × 271)/271 - 135/271 = - 1 - 135/271
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 561/2.942 - 406/271 =
- 561/2.942 - 1 - 135/271 =
- 1 - 561/2.942 - 135/271
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.942 = 2 × 1.471
271 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.942; 271) = 2 × 271 × 1.471 = 797.282
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 561/2.942 ⟶ 797.282 : 2.942 = (2 × 271 × 1.471) : (2 × 1.471) = 271
- 135/271 ⟶ 797.282 : 271 = (2 × 271 × 1.471) : 271 = 2.942
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 561/2.942 - 135/271 =
- 1 - (271 × 561)/(271 × 2.942) - (2.942 × 135)/(2.942 × 271) =
- 1 - 152.031/797.282 - 397.170/797.282 =
- 1 + ( - 152.031 - 397.170)/797.282 =
- 1 - 549.201/797.282
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 549.201/797.282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 549.201 = 3 × 183.067
- 797.282 = 2 × 271 × 1.471
- CMMDC (3 × 183.067; 2 × 271 × 1.471) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 549.201/797.282 = - 1 549.201/797.282
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 549.201/797.282 =
( - 1 × 797.282)/797.282 - 549.201/797.282 =
( - 1 × 797.282 - 549.201)/797.282 =
- 1.346.483/797.282
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 549.201/797.282 =
- 1 - 549.201 : 797.282 ≈
- 1,6888415893 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.