- 565/2.950 + 824/544 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 565/2.950 + 824/544 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 565/2.950
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 2.950 = 2 × 52 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (565; 2.950) = 5
- 565/2.950 = - (565 : 5)/(2.950 : 5) = - 113/590
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 565/2.950 = - (5 × 113)/(2 × 52 × 59) = - ((5 × 113) : 5)/((2 × 52 × 59) : 5) = - 113/590
Fracția: 824/544
- 824 = 23 × 103
- 544 = 25 × 17
- CMMDC (824; 544) = 23 = 8
824/544 = (824 : 8)/(544 : 8) = 103/68
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
824/544 = (23 × 103)/(25 × 17) = ((23 × 103) : 23 )/((25 × 17) : 23 ) = 103/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 565/2.950 + 824/544 =
- 113/590 + 103/68
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 103/68
103 : 68 = 1 și restul = 35 ⇒ 103 = 1 × 68 + 35
103/68 = (1 × 68 + 35)/68 = (1 × 68)/68 + 35/68 = 1 + 35/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/590 + 103/68 =
- 113/590 + 1 + 35/68 =
1 - 113/590 + 35/68
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
590 = 2 × 5 × 59
68 = 22 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (590; 68) = 22 × 5 × 17 × 59 = 20.060
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/590 ⟶ 20.060 : 590 = (22 × 5 × 17 × 59) : (2 × 5 × 59) = 34
35/68 ⟶ 20.060 : 68 = (22 × 5 × 17 × 59) : (22 × 17) = 295
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 113/590 + 35/68 =
1 - (34 × 113)/(34 × 590) + (295 × 35)/(295 × 68) =
1 - 3.842/20.060 + 10.325/20.060 =
1 + ( - 3.842 + 10.325)/20.060 =
1 + 6.483/20.060
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.483/20.060 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.483 = 3 × 2.161
- 20.060 = 22 × 5 × 17 × 59
- CMMDC (3 × 2.161; 22 × 5 × 17 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.483/20.060 = 1 6.483/20.060
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.483/20.060 =
(1 × 20.060)/20.060 + 6.483/20.060 =
(1 × 20.060 + 6.483)/20.060 =
26.543/20.060
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.483/20.060 =
1 + 6.483 : 20.060 ≈
1,323180458624 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.