- 534/2.905 - 779/526 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 534/2.905 - 779/526 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 534/2.905
- 534/2.905 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 534 = 2 × 3 × 89
- 2.905 = 5 × 7 × 83
- CMMDC (2 × 3 × 89; 5 × 7 × 83) = 1
Fracția: - 779/526
- 779/526 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 779 = 19 × 41
- 526 = 2 × 263
- CMMDC (19 × 41; 2 × 263) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 779/526
- 779 : 526 = - 1 și restul = - 253 ⇒ - 779 = - 1 × 526 - 253
- 779/526 = ( - 1 × 526 - 253)/526 = ( - 1 × 526)/526 - 253/526 = - 1 - 253/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 534/2.905 - 779/526 =
- 534/2.905 - 1 - 253/526 =
- 1 - 534/2.905 - 253/526
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.905 = 5 × 7 × 83
526 = 2 × 263
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.905; 526) = 2 × 5 × 7 × 83 × 263 = 1.528.030
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 534/2.905 ⟶ 1.528.030 : 2.905 = (2 × 5 × 7 × 83 × 263) : (5 × 7 × 83) = 526
- 253/526 ⟶ 1.528.030 : 526 = (2 × 5 × 7 × 83 × 263) : (2 × 263) = 2.905
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 534/2.905 - 253/526 =
- 1 - (526 × 534)/(526 × 2.905) - (2.905 × 253)/(2.905 × 526) =
- 1 - 280.884/1.528.030 - 734.965/1.528.030 =
- 1 + ( - 280.884 - 734.965)/1.528.030 =
- 1 - 1.015.849/1.528.030
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.015.849/1.528.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.015.849 = 769 × 1.321
- 1.528.030 = 2 × 5 × 7 × 83 × 263
- CMMDC (769 × 1.321; 2 × 5 × 7 × 83 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.015.849/1.528.030 = - 1 1.015.849/1.528.030
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.015.849/1.528.030 =
( - 1 × 1.528.030)/1.528.030 - 1.015.849/1.528.030 =
( - 1 × 1.528.030 - 1.015.849)/1.528.030 =
- 2.543.879/1.528.030
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.015.849/1.528.030 =
- 1 - 1.015.849 : 1.528.030 ≈
- 1,664809591435 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.