- 538/2.913 - 786/530 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 538/2.913 - 786/530 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 538/2.913
- 538/2.913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 538 = 2 × 269
- 2.913 = 3 × 971
- CMMDC (2 × 269; 3 × 971) = 1
Fracția: - 786/530
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 786 = 2 × 3 × 131
- 530 = 2 × 5 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (786; 530) = 2
- 786/530 = - (786 : 2)/(530 : 2) = - 393/265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 786/530 = - (2 × 3 × 131)/(2 × 5 × 53) = - ((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) = - 393/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 538/2.913 - 786/530 =
- 538/2.913 - 393/265
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 393/265
- 393 : 265 = - 1 și restul = - 128 ⇒ - 393 = - 1 × 265 - 128
- 393/265 = ( - 1 × 265 - 128)/265 = ( - 1 × 265)/265 - 128/265 = - 1 - 128/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 538/2.913 - 393/265 =
- 538/2.913 - 1 - 128/265 =
- 1 - 538/2.913 - 128/265
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.913 = 3 × 971
265 = 5 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.913; 265) = 3 × 5 × 53 × 971 = 771.945
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 538/2.913 ⟶ 771.945 : 2.913 = (3 × 5 × 53 × 971) : (3 × 971) = 265
- 128/265 ⟶ 771.945 : 265 = (3 × 5 × 53 × 971) : (5 × 53) = 2.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 538/2.913 - 128/265 =
- 1 - (265 × 538)/(265 × 2.913) - (2.913 × 128)/(2.913 × 265) =
- 1 - 142.570/771.945 - 372.864/771.945 =
- 1 + ( - 142.570 - 372.864)/771.945 =
- 1 - 515.434/771.945
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 515.434/771.945 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 515.434 = 2 × 257.717
- 771.945 = 3 × 5 × 53 × 971
- CMMDC (2 × 257.717; 3 × 5 × 53 × 971) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 515.434/771.945 = - 1 515.434/771.945
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 515.434/771.945 =
( - 1 × 771.945)/771.945 - 515.434/771.945 =
( - 1 × 771.945 - 515.434)/771.945 =
- 1.287.379/771.945
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 515.434/771.945 =
- 1 - 515.434 : 771.945 ≈
- 1,667708191646 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.