- 531/3.272 + 750/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 531/3.272 + 750/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 531/3.272
- 531/3.272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 531 = 32 × 59
- 3.272 = 23 × 409
- CMMDC (32 × 59; 23 × 409) = 1
Fracția: 750/498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 750 = 2 × 3 × 53
- 498 = 2 × 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (750; 498) = 2 × 3 = 6
750/498 = (750 : 6)/(498 : 6) = 125/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
750/498 = (2 × 3 × 53)/(2 × 3 × 83) = ((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) = 125/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 531/3.272 + 750/498 =
- 531/3.272 + 125/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 125/83
125 : 83 = 1 și restul = 42 ⇒ 125 = 1 × 83 + 42
125/83 = (1 × 83 + 42)/83 = (1 × 83)/83 + 42/83 = 1 + 42/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 531/3.272 + 125/83 =
- 531/3.272 + 1 + 42/83 =
1 - 531/3.272 + 42/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.272 = 23 × 409
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.272; 83) = 23 × 83 × 409 = 271.576
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 531/3.272 ⟶ 271.576 : 3.272 = (23 × 83 × 409) : (23 × 409) = 83
42/83 ⟶ 271.576 : 83 = (23 × 83 × 409) : 83 = 3.272
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 531/3.272 + 42/83 =
1 - (83 × 531)/(83 × 3.272) + (3.272 × 42)/(3.272 × 83) =
1 - 44.073/271.576 + 137.424/271.576 =
1 + ( - 44.073 + 137.424)/271.576 =
1 + 93.351/271.576
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
93.351/271.576 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 93.351 = 3 × 292 × 37
- 271.576 = 23 × 83 × 409
- CMMDC (3 × 292 × 37; 23 × 83 × 409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 93.351/271.576 = 1 93.351/271.576
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 93.351/271.576 =
(1 × 271.576)/271.576 + 93.351/271.576 =
(1 × 271.576 + 93.351)/271.576 =
364.927/271.576
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 93.351/271.576 =
1 + 93.351 : 271.576 ≈
1,343738032816 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.