536/3.284 - 756/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 536/3.284 - 756/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 536/3.284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 536 = 23 × 67
- 3.284 = 22 × 821
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (536; 3.284) = 22 = 4
536/3.284 = (536 : 4)/(3.284 : 4) = 134/821
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
536/3.284 = (23 × 67)/(22 × 821) = ((23 × 67) : 22 )/((22 × 821) : 22 ) = 134/821
Fracția: - 756/500
- 756 = 22 × 33 × 7
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (756; 500) = 22 = 4
- 756/500 = - (756 : 4)/(500 : 4) = - 189/125
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 756/500 = - (22 × 33 × 7)/(22 × 53) = - ((22 × 33 × 7) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = - 189/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
536/3.284 - 756/500 =
134/821 - 189/125
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 189/125
- 189 : 125 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 189 = - 1 × 125 - 64
- 189/125 = ( - 1 × 125 - 64)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 64/125 = - 1 - 64/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
134/821 - 189/125 =
134/821 - 1 - 64/125 =
- 1 + 134/821 - 64/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
821 este număr prim
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (821; 125) = 53 × 821 = 102.625
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
134/821 ⟶ 102.625 : 821 = (53 × 821) : 821 = 125
- 64/125 ⟶ 102.625 : 125 = (53 × 821) : 53 = 821
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 134/821 - 64/125 =
- 1 + (125 × 134)/(125 × 821) - (821 × 64)/(821 × 125) =
- 1 + 16.750/102.625 - 52.544/102.625 =
- 1 + (16.750 - 52.544)/102.625 =
- 1 - 35.794/102.625
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.794/102.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.794 = 2 × 11 × 1.627
- 102.625 = 53 × 821
- CMMDC (2 × 11 × 1.627; 53 × 821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 35.794/102.625 = - 1 35.794/102.625
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 35.794/102.625 =
( - 1 × 102.625)/102.625 - 35.794/102.625 =
( - 1 × 102.625 - 35.794)/102.625 =
- 138.419/102.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.794/102.625 =
- 1 - 35.794 : 102.625 ≈
- 1,348784409257 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.