- 528/2.903 - 783/531 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 528/2.903 - 783/531 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 528/2.903
- 528/2.903 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 528 = 24 × 3 × 11
- 2.903 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 11; 2.903) = 1
Fracția: - 783/531
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 783 = 33 × 29
- 531 = 32 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (783; 531) = 32 = 9
- 783/531 = - (783 : 9)/(531 : 9) = - 87/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 783/531 = - (33 × 29)/(32 × 59) = - ((33 × 29) : 32 )/((32 × 59) : 32 ) = - 87/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 528/2.903 - 783/531 =
- 528/2.903 - 87/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 87/59
- 87 : 59 = - 1 și restul = - 28 ⇒ - 87 = - 1 × 59 - 28
- 87/59 = ( - 1 × 59 - 28)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 28/59 = - 1 - 28/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 528/2.903 - 87/59 =
- 528/2.903 - 1 - 28/59 =
- 1 - 528/2.903 - 28/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.903 este număr prim
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.903; 59) = 59 × 2.903 = 171.277
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 528/2.903 ⟶ 171.277 : 2.903 = (59 × 2.903) : 2.903 = 59
- 28/59 ⟶ 171.277 : 59 = (59 × 2.903) : 59 = 2.903
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 528/2.903 - 28/59 =
- 1 - (59 × 528)/(59 × 2.903) - (2.903 × 28)/(2.903 × 59) =
- 1 - 31.152/171.277 - 81.284/171.277 =
- 1 + ( - 31.152 - 81.284)/171.277 =
- 1 - 112.436/171.277
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 112.436/171.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 112.436 = 22 × 28.109
- 171.277 = 59 × 2.903
- CMMDC (22 × 28.109; 59 × 2.903) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 112.436/171.277 = - 1 112.436/171.277
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 112.436/171.277 =
( - 1 × 171.277)/171.277 - 112.436/171.277 =
( - 1 × 171.277 - 112.436)/171.277 =
- 283.713/171.277
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 112.436/171.277 =
- 1 - 112.436 : 171.277 ≈
- 1,656457084139 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.