- 537/2.914 + 788/540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 537/2.914 + 788/540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 537/2.914
- 537/2.914 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 537 = 3 × 179
- 2.914 = 2 × 31 × 47
- CMMDC (3 × 179; 2 × 31 × 47) = 1
Fracția: 788/540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 788 = 22 × 197
- 540 = 22 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (788; 540) = 22 = 4
788/540 = (788 : 4)/(540 : 4) = 197/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
788/540 = (22 × 197)/(22 × 33 × 5) = ((22 × 197) : 22 )/((22 × 33 × 5) : 22 ) = 197/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/2.914 + 788/540 =
- 537/2.914 + 197/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 197/135
197 : 135 = 1 și restul = 62 ⇒ 197 = 1 × 135 + 62
197/135 = (1 × 135 + 62)/135 = (1 × 135)/135 + 62/135 = 1 + 62/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/2.914 + 197/135 =
- 537/2.914 + 1 + 62/135 =
1 - 537/2.914 + 62/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.914 = 2 × 31 × 47
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.914; 135) = 2 × 33 × 5 × 31 × 47 = 393.390
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 537/2.914 ⟶ 393.390 : 2.914 = (2 × 33 × 5 × 31 × 47) : (2 × 31 × 47) = 135
62/135 ⟶ 393.390 : 135 = (2 × 33 × 5 × 31 × 47) : (33 × 5) = 2.914
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 537/2.914 + 62/135 =
1 - (135 × 537)/(135 × 2.914) + (2.914 × 62)/(2.914 × 135) =
1 - 72.495/393.390 + 180.668/393.390 =
1 + ( - 72.495 + 180.668)/393.390 =
1 + 108.173/393.390
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
108.173/393.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 108.173 = 13 × 53 × 157
- 393.390 = 2 × 33 × 5 × 31 × 47
- CMMDC (13 × 53 × 157; 2 × 33 × 5 × 31 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 108.173/393.390 = 1 108.173/393.390
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 108.173/393.390 =
(1 × 393.390)/393.390 + 108.173/393.390 =
(1 × 393.390 + 108.173)/393.390 =
501.563/393.390
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 108.173/393.390 =
1 + 108.173 : 393.390 ≈
1,274976486438 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.