- 513/3.263 - 746/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/3.263 - 746/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/3.263
- 513/3.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 3.263 = 13 × 251
- CMMDC (33 × 19; 13 × 251) = 1
Fracția: - 746/498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 746 = 2 × 373
- 498 = 2 × 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (746; 498) = 2
- 746/498 = - (746 : 2)/(498 : 2) = - 373/249
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 746/498 = - (2 × 373)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 373) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = - 373/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/3.263 - 746/498 =
- 513/3.263 - 373/249
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 373/249
- 373 : 249 = - 1 și restul = - 124 ⇒ - 373 = - 1 × 249 - 124
- 373/249 = ( - 1 × 249 - 124)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 124/249 = - 1 - 124/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/3.263 - 373/249 =
- 513/3.263 - 1 - 124/249 =
- 1 - 513/3.263 - 124/249
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.263 = 13 × 251
249 = 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.263; 249) = 3 × 13 × 83 × 251 = 812.487
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 513/3.263 ⟶ 812.487 : 3.263 = (3 × 13 × 83 × 251) : (13 × 251) = 249
- 124/249 ⟶ 812.487 : 249 = (3 × 13 × 83 × 251) : (3 × 83) = 3.263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 513/3.263 - 124/249 =
- 1 - (249 × 513)/(249 × 3.263) - (3.263 × 124)/(3.263 × 249) =
- 1 - 127.737/812.487 - 404.612/812.487 =
- 1 + ( - 127.737 - 404.612)/812.487 =
- 1 - 532.349/812.487
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 532.349/812.487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 532.349 este număr prim
- 812.487 = 3 × 13 × 83 × 251
- CMMDC (532.349; 3 × 13 × 83 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 532.349/812.487 = - 1 532.349/812.487
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 532.349/812.487 =
( - 1 × 812.487)/812.487 - 532.349/812.487 =
( - 1 × 812.487 - 532.349)/812.487 =
- 1.344.836/812.487
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 532.349/812.487 =
- 1 - 532.349 : 812.487 ≈
- 1,655209252579 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.