521/3.268 - 756/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 521/3.268 - 756/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 521/3.268
521/3.268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- CMMDC (521; 22 × 19 × 43) = 1
Fracția: - 756/506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 756 = 22 × 33 × 7
- 506 = 2 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (756; 506) = 2
- 756/506 = - (756 : 2)/(506 : 2) = - 378/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 756/506 = - (22 × 33 × 7)/(2 × 11 × 23) = - ((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = - 378/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
521/3.268 - 756/506 =
521/3.268 - 378/253
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 378/253
- 378 : 253 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 378 = - 1 × 253 - 125
- 378/253 = ( - 1 × 253 - 125)/253 = ( - 1 × 253)/253 - 125/253 = - 1 - 125/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
521/3.268 - 378/253 =
521/3.268 - 1 - 125/253 =
- 1 + 521/3.268 - 125/253
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.268 = 22 × 19 × 43
253 = 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.268; 253) = 22 × 11 × 19 × 23 × 43 = 826.804
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
521/3.268 ⟶ 826.804 : 3.268 = (22 × 11 × 19 × 23 × 43) : (22 × 19 × 43) = 253
- 125/253 ⟶ 826.804 : 253 = (22 × 11 × 19 × 23 × 43) : (11 × 23) = 3.268
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 521/3.268 - 125/253 =
- 1 + (253 × 521)/(253 × 3.268) - (3.268 × 125)/(3.268 × 253) =
- 1 + 131.813/826.804 - 408.500/826.804 =
- 1 + (131.813 - 408.500)/826.804 =
- 1 - 276.687/826.804
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 276.687/826.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 276.687 = 32 × 71 × 433
- 826.804 = 22 × 11 × 19 × 23 × 43
- CMMDC (32 × 71 × 433; 22 × 11 × 19 × 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 276.687/826.804 = - 1 276.687/826.804
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 276.687/826.804 =
( - 1 × 826.804)/826.804 - 276.687/826.804 =
( - 1 × 826.804 - 276.687)/826.804 =
- 1.103.491/826.804
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 276.687/826.804 =
- 1 - 276.687 : 826.804 ≈
- 1,334646421643 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.