- 511/3.255 - 741/493 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 511/3.255 - 741/493 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 511/3.255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 511 = 7 × 73
- 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (511; 3.255) = 7
- 511/3.255 = - (511 : 7)/(3.255 : 7) = - 73/465
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 511/3.255 = - (7 × 73)/(3 × 5 × 7 × 31) = - ((7 × 73) : 7)/((3 × 5 × 7 × 31) : 7) = - 73/465
Fracția: - 741/493
- 741/493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 741 = 3 × 13 × 19
- 493 = 17 × 29
- CMMDC (3 × 13 × 19; 17 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 511/3.255 - 741/493 =
- 73/465 - 741/493
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 741/493
- 741 : 493 = - 1 și restul = - 248 ⇒ - 741 = - 1 × 493 - 248
- 741/493 = ( - 1 × 493 - 248)/493 = ( - 1 × 493)/493 - 248/493 = - 1 - 248/493
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/465 - 741/493 =
- 73/465 - 1 - 248/493 =
- 1 - 73/465 - 248/493
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
465 = 3 × 5 × 31
493 = 17 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (465; 493) = 3 × 5 × 17 × 29 × 31 = 229.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/465 ⟶ 229.245 : 465 = (3 × 5 × 17 × 29 × 31) : (3 × 5 × 31) = 493
- 248/493 ⟶ 229.245 : 493 = (3 × 5 × 17 × 29 × 31) : (17 × 29) = 465
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 73/465 - 248/493 =
- 1 - (493 × 73)/(493 × 465) - (465 × 248)/(465 × 493) =
- 1 - 35.989/229.245 - 115.320/229.245 =
- 1 + ( - 35.989 - 115.320)/229.245 =
- 1 - 151.309/229.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 151.309/229.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 151.309 = 83 × 1.823
- 229.245 = 3 × 5 × 17 × 29 × 31
- CMMDC (83 × 1.823; 3 × 5 × 17 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 151.309/229.245 = - 1 151.309/229.245
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 151.309/229.245 =
( - 1 × 229.245)/229.245 - 151.309/229.245 =
( - 1 × 229.245 - 151.309)/229.245 =
- 380.554/229.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 151.309/229.245 =
- 1 - 151.309 : 229.245 ≈
- 1,660031843661 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.