- 5.109/2.574 - 113/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 5.109/2.574 - 113/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 5.109/2.574
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5.109 = 3 × 13 × 131
- 2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (5.109; 2.574) = 3 × 13 = 39
- 5.109/2.574 = - (5.109 : 39)/(2.574 : 39) = - 131/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 5.109/2.574 = - (3 × 13 × 131)/(2 × 32 × 11 × 13) = - ((3 × 13 × 131) : (3 × 13))/((2 × 32 × 11 × 13) : (3 × 13)) = - 131/66
Fracția: - 113/43
- 113/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 43 este număr prim
- CMMDC (113; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5.109/2.574 - 113/43 =
- 131/66 - 113/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/66
- 131 : 66 = - 1 și restul = - 65 ⇒ - 131 = - 1 × 66 - 65
- 131/66 = ( - 1 × 66 - 65)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 65/66 = - 1 - 65/66
Fracția: - 113/43
- 113 : 43 = - 2 și restul = - 27 ⇒ - 113 = - 2 × 43 - 27
- 113/43 = ( - 2 × 43 - 27)/43 = ( - 2 × 43)/43 - 27/43 = - 2 - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/66 - 113/43 =
- 1 - 65/66 - 2 - 27/43 =
- 3 - 65/66 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
66 = 2 × 3 × 11
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (66; 43) = 2 × 3 × 11 × 43 = 2.838
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/66 ⟶ 2.838 : 66 = (2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3 × 11) = 43
- 27/43 ⟶ 2.838 : 43 = (2 × 3 × 11 × 43) : 43 = 66
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 65/66 - 27/43 =
- 3 - (43 × 65)/(43 × 66) - (66 × 27)/(66 × 43) =
- 3 - 2.795/2.838 - 1.782/2.838 =
- 3 + ( - 2.795 - 1.782)/2.838 =
- 3 - 4.577/2.838
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.577/2.838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.577 = 23 × 199
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- CMMDC (23 × 199; 2 × 3 × 11 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 4.577/2.838 =
( - 3 × 2.838)/2.838 - 4.577/2.838 =
( - 3 × 2.838 - 4.577)/2.838 =
- 13.091/2.838
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.091 : 2.838 = - 4 și restul = - 1.739 ⇒
- 13.091 = - 4 × 2.838 - 1.739 ⇒
- 13.091/2.838 =
( - 4 × 2.838 - 1.739)/2.838 =
( - 4 × 2.838)/2.838 - 1.739/2.838 =
- 4 - 1.739/2.838 =
- 4 1.739/2.838
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 1.739/2.838 =
- 4 - 1.739 : 2.838 ≈
- 4,612755461593 ≈
- 4,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.