- 5.119/2.582 - 123/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 5.119/2.582 - 123/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 5.119/2.582
- 5.119/2.582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 5.119 este număr prim
- 2.582 = 2 × 1.291
- CMMDC (5.119; 2 × 1.291) = 1
Fracția: - 123/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 48) = 3
- 123/48 = - (123 : 3)/(48 : 3) = - 41/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 123/48 = - (3 × 41)/(24 × 3) = - ((3 × 41) : 3)/((24 × 3) : 3) = - 41/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5.119/2.582 - 123/48 =
- 5.119/2.582 - 41/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 5.119/2.582
- 5.119 : 2.582 = - 1 și restul = - 2.537 ⇒ - 5.119 = - 1 × 2.582 - 2.537
- 5.119/2.582 = ( - 1 × 2.582 - 2.537)/2.582 = ( - 1 × 2.582)/2.582 - 2.537/2.582 = - 1 - 2.537/2.582
Fracția: - 41/16
- 41 : 16 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 41 = - 2 × 16 - 9
- 41/16 = ( - 2 × 16 - 9)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 9/16 = - 2 - 9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5.119/2.582 - 41/16 =
- 1 - 2.537/2.582 - 2 - 9/16 =
- 3 - 2.537/2.582 - 9/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.582 = 2 × 1.291
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.582; 16) = 24 × 1.291 = 20.656
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2.537/2.582 ⟶ 20.656 : 2.582 = (24 × 1.291) : (2 × 1.291) = 8
- 9/16 ⟶ 20.656 : 16 = (24 × 1.291) : 24 = 1.291
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 2.537/2.582 - 9/16 =
- 3 - (8 × 2.537)/(8 × 2.582) - (1.291 × 9)/(1.291 × 16) =
- 3 - 20.296/20.656 - 11.619/20.656 =
- 3 + ( - 20.296 - 11.619)/20.656 =
- 3 - 31.915/20.656
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.915/20.656 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.915 = 5 × 13 × 491
- 20.656 = 24 × 1.291
- CMMDC (5 × 13 × 491; 24 × 1.291) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 31.915/20.656 =
( - 3 × 20.656)/20.656 - 31.915/20.656 =
( - 3 × 20.656 - 31.915)/20.656 =
- 93.883/20.656
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 93.883 : 20.656 = - 4 și restul = - 11.259 ⇒
- 93.883 = - 4 × 20.656 - 11.259 ⇒
- 93.883/20.656 =
( - 4 × 20.656 - 11.259)/20.656 =
( - 4 × 20.656)/20.656 - 11.259/20.656 =
- 4 - 11.259/20.656 =
- 4 11.259/20.656
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 11.259/20.656 =
- 4 - 11.259 : 20.656 ≈
- 4,545071649884 ≈
- 4,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.