- 506/2.270 - 618/428 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 506/2.270 - 618/428 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 506/2.270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 506 = 2 × 11 × 23
- 2.270 = 2 × 5 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (506; 2.270) = 2
- 506/2.270 = - (506 : 2)/(2.270 : 2) = - 253/1.135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 506/2.270 = - (2 × 11 × 23)/(2 × 5 × 227) = - ((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 5 × 227) : 2) = - 253/1.135
Fracția: - 618/428
- 618 = 2 × 3 × 103
- 428 = 22 × 107
- CMMDC (618; 428) = 2
- 618/428 = - (618 : 2)/(428 : 2) = - 309/214
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 618/428 = - (2 × 3 × 103)/(22 × 107) = - ((2 × 3 × 103) : 2)/((22 × 107) : 2) = - 309/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/2.270 - 618/428 =
- 253/1.135 - 309/214
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 309/214
- 309 : 214 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 309 = - 1 × 214 - 95
- 309/214 = ( - 1 × 214 - 95)/214 = ( - 1 × 214)/214 - 95/214 = - 1 - 95/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/1.135 - 309/214 =
- 253/1.135 - 1 - 95/214 =
- 1 - 253/1.135 - 95/214
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.135 = 5 × 227
214 = 2 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.135; 214) = 2 × 5 × 107 × 227 = 242.890
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/1.135 ⟶ 242.890 : 1.135 = (2 × 5 × 107 × 227) : (5 × 227) = 214
- 95/214 ⟶ 242.890 : 214 = (2 × 5 × 107 × 227) : (2 × 107) = 1.135
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 253/1.135 - 95/214 =
- 1 - (214 × 253)/(214 × 1.135) - (1.135 × 95)/(1.135 × 214) =
- 1 - 54.142/242.890 - 107.825/242.890 =
- 1 + ( - 54.142 - 107.825)/242.890 =
- 1 - 161.967/242.890
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 161.967/242.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 161.967 = 3 × 13 × 4.153
- 242.890 = 2 × 5 × 107 × 227
- CMMDC (3 × 13 × 4.153; 2 × 5 × 107 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 161.967/242.890 = - 1 161.967/242.890
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 161.967/242.890 =
( - 1 × 242.890)/242.890 - 161.967/242.890 =
( - 1 × 242.890 - 161.967)/242.890 =
- 404.857/242.890
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 161.967/242.890 =
- 1 - 161.967 : 242.890 ≈
- 1,666832722632 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.