- 510/2.277 + 626/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 510/2.277 + 626/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 510/2.277
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 2.277 = 32 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 2.277) = 3
- 510/2.277 = - (510 : 3)/(2.277 : 3) = - 170/759
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 510/2.277 = - (2 × 3 × 5 × 17)/(32 × 11 × 23) = - ((2 × 3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 11 × 23) : 3) = - 170/759
Fracția: 626/430
- 626 = 2 × 313
- 430 = 2 × 5 × 43
- CMMDC (626; 430) = 2
626/430 = (626 : 2)/(430 : 2) = 313/215
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
626/430 = (2 × 313)/(2 × 5 × 43) = ((2 × 313) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = 313/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 510/2.277 + 626/430 =
- 170/759 + 313/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 313/215
313 : 215 = 1 și restul = 98 ⇒ 313 = 1 × 215 + 98
313/215 = (1 × 215 + 98)/215 = (1 × 215)/215 + 98/215 = 1 + 98/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/759 + 313/215 =
- 170/759 + 1 + 98/215 =
1 - 170/759 + 98/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
759 = 3 × 11 × 23
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (759; 215) = 3 × 5 × 11 × 23 × 43 = 163.185
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 170/759 ⟶ 163.185 : 759 = (3 × 5 × 11 × 23 × 43) : (3 × 11 × 23) = 215
98/215 ⟶ 163.185 : 215 = (3 × 5 × 11 × 23 × 43) : (5 × 43) = 759
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 170/759 + 98/215 =
1 - (215 × 170)/(215 × 759) + (759 × 98)/(759 × 215) =
1 - 36.550/163.185 + 74.382/163.185 =
1 + ( - 36.550 + 74.382)/163.185 =
1 + 37.832/163.185
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
37.832/163.185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.832 = 23 × 4.729
- 163.185 = 3 × 5 × 11 × 23 × 43
- CMMDC (23 × 4.729; 3 × 5 × 11 × 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 37.832/163.185 = 1 37.832/163.185
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 37.832/163.185 =
(1 × 163.185)/163.185 + 37.832/163.185 =
(1 × 163.185 + 37.832)/163.185 =
201.017/163.185
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 37.832/163.185 =
1 + 37.832 : 163.185 ≈
1,231835033857 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.