- 498/50.007 - 913/436 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 498/50.007 - 913/436 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 498/50.007
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 50.007 = 3 × 79 × 211
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (498; 50.007) = 3
- 498/50.007 = - (498 : 3)/(50.007 : 3) = - 166/16.669
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 498/50.007 = - (2 × 3 × 83)/(3 × 79 × 211) = - ((2 × 3 × 83) : 3)/((3 × 79 × 211) : 3) = - 166/16.669
Fracția: - 913/436
- 913/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 913 = 11 × 83
- 436 = 22 × 109
- CMMDC (11 × 83; 22 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 498/50.007 - 913/436 =
- 166/16.669 - 913/436
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 913/436
- 913 : 436 = - 2 și restul = - 41 ⇒ - 913 = - 2 × 436 - 41
- 913/436 = ( - 2 × 436 - 41)/436 = ( - 2 × 436)/436 - 41/436 = - 2 - 41/436
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 166/16.669 - 913/436 =
- 166/16.669 - 2 - 41/436 =
- 2 - 166/16.669 - 41/436
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.669 = 79 × 211
436 = 22 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.669; 436) = 22 × 79 × 109 × 211 = 7.267.684
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 166/16.669 ⟶ 7.267.684 : 16.669 = (22 × 79 × 109 × 211) : (79 × 211) = 436
- 41/436 ⟶ 7.267.684 : 436 = (22 × 79 × 109 × 211) : (22 × 109) = 16.669
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 166/16.669 - 41/436 =
- 2 - (436 × 166)/(436 × 16.669) - (16.669 × 41)/(16.669 × 436) =
- 2 - 72.376/7.267.684 - 683.429/7.267.684 =
- 2 + ( - 72.376 - 683.429)/7.267.684 =
- 2 - 755.805/7.267.684
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 755.805/7.267.684 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 755.805 = 3 × 5 × 50.387
- 7.267.684 = 22 × 79 × 109 × 211
- CMMDC (3 × 5 × 50.387; 22 × 79 × 109 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 755.805/7.267.684 = - 2 755.805/7.267.684
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 755.805/7.267.684 =
( - 2 × 7.267.684)/7.267.684 - 755.805/7.267.684 =
( - 2 × 7.267.684 - 755.805)/7.267.684 =
- 15.291.173/7.267.684
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 755.805/7.267.684 =
- 2 - 755.805 : 7.267.684 ≈
- 2,103995303043 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.