507/50.016 - 918/440 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 507/50.016 - 918/440 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 507/50.016
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 507 = 3 × 132
- 50.016 = 25 × 3 × 521
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (507; 50.016) = 3
507/50.016 = (507 : 3)/(50.016 : 3) = 169/16.672
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
507/50.016 = (3 × 132)/(25 × 3 × 521) = ((3 × 132) : 3)/((25 × 3 × 521) : 3) = 169/16.672
Fracția: - 918/440
- 918 = 2 × 33 × 17
- 440 = 23 × 5 × 11
- CMMDC (918; 440) = 2
- 918/440 = - (918 : 2)/(440 : 2) = - 459/220
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 918/440 = - (2 × 33 × 17)/(23 × 5 × 11) = - ((2 × 33 × 17) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) = - 459/220
Rescriem operația simplificată echivalentă:
507/50.016 - 918/440 =
169/16.672 - 459/220
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 459/220
- 459 : 220 = - 2 și restul = - 19 ⇒ - 459 = - 2 × 220 - 19
- 459/220 = ( - 2 × 220 - 19)/220 = ( - 2 × 220)/220 - 19/220 = - 2 - 19/220
Rescriem operația simplificată echivalentă:
169/16.672 - 459/220 =
169/16.672 - 2 - 19/220 =
- 2 + 169/16.672 - 19/220
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.672 = 25 × 521
220 = 22 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.672; 220) = 25 × 5 × 11 × 521 = 916.960
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
169/16.672 ⟶ 916.960 : 16.672 = (25 × 5 × 11 × 521) : (25 × 521) = 55
- 19/220 ⟶ 916.960 : 220 = (25 × 5 × 11 × 521) : (22 × 5 × 11) = 4.168
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 169/16.672 - 19/220 =
- 2 + (55 × 169)/(55 × 16.672) - (4.168 × 19)/(4.168 × 220) =
- 2 + 9.295/916.960 - 79.192/916.960 =
- 2 + (9.295 - 79.192)/916.960 =
- 2 - 69.897/916.960
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 69.897/916.960 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.897 = 3 × 23 × 1.013
- 916.960 = 25 × 5 × 11 × 521
- CMMDC (3 × 23 × 1.013; 25 × 5 × 11 × 521) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 69.897/916.960 = - 2 69.897/916.960
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 69.897/916.960 =
( - 2 × 916.960)/916.960 - 69.897/916.960 =
( - 2 × 916.960 - 69.897)/916.960 =
- 1.903.817/916.960
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 69.897/916.960 =
- 2 - 69.897 : 916.960 ≈
- 2,076226880126 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.