- 481/2.830 + 706/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 481/2.830 + 706/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 481/2.830
- 481/2.830 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 481 = 13 × 37
- 2.830 = 2 × 5 × 283
- CMMDC (13 × 37; 2 × 5 × 283) = 1
Fracția: 706/474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 706 = 2 × 353
- 474 = 2 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (706; 474) = 2
706/474 = (706 : 2)/(474 : 2) = 353/237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
706/474 = (2 × 353)/(2 × 3 × 79) = ((2 × 353) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) = 353/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 481/2.830 + 706/474 =
- 481/2.830 + 353/237
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 353/237
353 : 237 = 1 și restul = 116 ⇒ 353 = 1 × 237 + 116
353/237 = (1 × 237 + 116)/237 = (1 × 237)/237 + 116/237 = 1 + 116/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 481/2.830 + 353/237 =
- 481/2.830 + 1 + 116/237 =
1 - 481/2.830 + 116/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.830 = 2 × 5 × 283
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.830; 237) = 2 × 3 × 5 × 79 × 283 = 670.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 481/2.830 ⟶ 670.710 : 2.830 = (2 × 3 × 5 × 79 × 283) : (2 × 5 × 283) = 237
116/237 ⟶ 670.710 : 237 = (2 × 3 × 5 × 79 × 283) : (3 × 79) = 2.830
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 481/2.830 + 116/237 =
1 - (237 × 481)/(237 × 2.830) + (2.830 × 116)/(2.830 × 237) =
1 - 113.997/670.710 + 328.280/670.710 =
1 + ( - 113.997 + 328.280)/670.710 =
1 + 214.283/670.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
214.283/670.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.283 este număr prim
- 670.710 = 2 × 3 × 5 × 79 × 283
- CMMDC (214.283; 2 × 3 × 5 × 79 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 214.283/670.710 = 1 214.283/670.710
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 214.283/670.710 =
(1 × 670.710)/670.710 + 214.283/670.710 =
(1 × 670.710 + 214.283)/670.710 =
884.993/670.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 214.283/670.710 =
1 + 214.283 : 670.710 ≈
1,319486812482 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.