489/2.841 - 716/482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 489/2.841 - 716/482 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 489/2.841
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 2.841 = 3 × 947
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 2.841) = 3
489/2.841 = (489 : 3)/(2.841 : 3) = 163/947
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
489/2.841 = (3 × 163)/(3 × 947) = ((3 × 163) : 3)/((3 × 947) : 3) = 163/947
Fracția: - 716/482
- 716 = 22 × 179
- 482 = 2 × 241
- CMMDC (716; 482) = 2
- 716/482 = - (716 : 2)/(482 : 2) = - 358/241
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 716/482 = - (22 × 179)/(2 × 241) = - ((22 × 179) : 2)/((2 × 241) : 2) = - 358/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
489/2.841 - 716/482 =
163/947 - 358/241
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 358/241
- 358 : 241 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 358 = - 1 × 241 - 117
- 358/241 = ( - 1 × 241 - 117)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 117/241 = - 1 - 117/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
163/947 - 358/241 =
163/947 - 1 - 117/241 =
- 1 + 163/947 - 117/241
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
947 este număr prim
241 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (947; 241) = 241 × 947 = 228.227
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/947 ⟶ 228.227 : 947 = (241 × 947) : 947 = 241
- 117/241 ⟶ 228.227 : 241 = (241 × 947) : 241 = 947
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 163/947 - 117/241 =
- 1 + (241 × 163)/(241 × 947) - (947 × 117)/(947 × 241) =
- 1 + 39.283/228.227 - 110.799/228.227 =
- 1 + (39.283 - 110.799)/228.227 =
- 1 - 71.516/228.227
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 71.516/228.227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 71.516 = 22 × 19 × 941
- 228.227 = 241 × 947
- CMMDC (22 × 19 × 941; 241 × 947) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 71.516/228.227 = - 1 71.516/228.227
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 71.516/228.227 =
( - 1 × 228.227)/228.227 - 71.516/228.227 =
( - 1 × 228.227 - 71.516)/228.227 =
- 299.743/228.227
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 71.516/228.227 =
- 1 - 71.516 : 228.227 ≈
- 1,313354686343 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.